Finite Group Databasebeta

← #488159

Subgroups — #488159

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44861C211yesmaximal, characteristic
2#25921C211yesmaximal, characteristic
3#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12273C212yesmaximal, complemented
6#12272C212yesmaximal
7#12222C212yesmaximal, complemented
8#12220C212yesmaximal
9#11792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11565C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3140—21no—
14#3113—21no—
15#3104—21no—
16#2799C2211yescharacteristic
17#2772—21no—
18#2725—21no—
19#2704—21no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2593C2211yescharacteristic
22#2586C2211yescharacteristic
23#2581C2211yescharacteristic
24#2556—21no—
25#2550—21no—
26#2545C2211yescharacteristic
27#2529—21no—
28#2521—21no—
29#2519—21no—
30#2474—21no—
31#2399C2211yescharacteristic
32#2370—21no—
33#2362—21no—
34#2323—21no—
35#2028C2212yes—
36#2027C2212yes—
37#1986—21no—
38#1888—21no—
39#1886—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1617C2212yes—
43#1611—21no—
44#1611C2212yes—
45#1605—21no—
46#1605—21no—
47#1605C2212yes—
48#1605C2212yes—
49#1518—21no—
50#1506—21no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1346C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1318C2212yes—
59Q82—41no—
60#557—42no—
61#557—41no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544C2312yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76#519—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#489—41no—
82#489—41no—
83#488—42no—
84#484—22no—
85#483—22no—
86#477—41no—
87#475—41no—
88#462—41no—
89#462—41no—
90#451—22no—
91#451—22no—
92#441—42no—
93C4×Q16—42no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96#419—22no—
97#418—22no—
98C2×#101—21no—
99C4×M16—21no—
100#400—21no—
101#400D411yescharacteristic
102#400C2311yescharacteristic
103#399—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398D411yescharacteristic
109#398C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395D411yescharacteristic
120#395D411yescharacteristic
121#395C2311yescharacteristic
122#395C2311yescharacteristic
123#394—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391C2311yescharacteristic
129#390C2311yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#382—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205#126—82no—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—42no—
210#125—44no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—82no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—42no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—81no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#107—42no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#101—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—41no—
314C4×C8—41no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—84no—
382Q16—84no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—161no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4#45512yes—
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C2×C4#57812yes—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#301111yescharacteristic
552C22C2×#45511yescharacteristic
553C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—161no—
578C2#1825711yescharacteristic
579C2#3354611yescharacteristic
580C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18221C2semidirect
4. #18189C2semidirect
5. #12273C2semidirect
7. #12222C2semidirect
9. #11792C2semidirect
10. #11736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448612
#259212
#182212
#181892
#122732
#122722
#122222
#122202
#117922
#117362
#115652