Finite Group Databasebeta

← #488161

Subgroups — #488161

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52421C211yesmaximal, characteristic
2#25922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12275C212yesmaximal, complemented
6#12274C212yesmaximal, complemented
7#12222C212yesmaximal, complemented
8#12220C212yesmaximal, complemented
9#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3189—21no—
14#3140—21no—
15#3007—21no—
16#2832C2211yescharacteristic
17#2829—21no—
18#2828C2211yescharacteristic
19#2816—21no—
20#2813—21no—
21#2799C2211yescharacteristic
22#2710—21no—
23#2687—21no—
24#2683C2211yescharacteristic
25#2673—21no—
26#2649—21no—
27#2564C2211yescharacteristic
28#2544C2211yescharacteristic
29#2522—21no—
30#2463—21no—
31#2459—21no—
32#2425—21no—
33#2407—21no—
34#2388C2211yescharacteristic
35#2028C2212yes—
36#2027C2212yes—
37#1986—21no—
38#1887—21no—
39#1885—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1614—21no—
43#1605C2212yes—
44#1605C2212yes—
45#1602—21no—
46#1602—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1508—21no—
50C2×#328—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—41no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544C2312yes—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80#518—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#489—41no—
85#489—41no—
86#488—42no—
87#484—22no—
88#484—41no—
89#467—42no—
90#452—42no—
91#451—22no—
92#451—22no—
93#451—41no—
94#450—22no—
95#419—22no—
96#418—22no—
97#417—41no—
98C2×#100—21no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C4×M16—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400C2311yescharacteristic
105#399—21no—
106#399—21no—
107#399D411yescharacteristic
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395C2311yescharacteristic
118#395C2311yescharacteristic
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394C2311yescharacteristic
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393D411yescharacteristic
135#393D411yescharacteristic
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392D411yescharacteristic
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391C2311yescharacteristic
145#390—21no—
146#390C2311yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#137—84no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218#127—42no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—42no—
224#123—82no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—82no—
241C22⋊Q8—82no—
242#121—82no—
243#121—82no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—82no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#107—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#100—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—41no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—161no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428Q16—84no—
429Q16—162no—
430SD16—84no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—82no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—161no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23#45512yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—161no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4#57812yes—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#301111yescharacteristic
632C22C2×#45511yescharacteristic
633C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2—161no—
657C2—161no—
658C2#1825711yescharacteristic
659C2#3355111yescharacteristic
660C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#52421C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25922C2semidirect
3. #18383C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12274C2semidirect
7. #12222C2semidirect
8. #12220C2semidirect
9. #11793C2semidirect
10. #11733C2semidirect
11. #11566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#524212
#259222
#183832
#181672
#122752
#122742
#122222
#122202
#117932
#117332
#115662