Finite Group Databasebeta

← #488166

Subgroups — #488166

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53081C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18188C211yesmaximal, characteristic
5#12275C214yesmaximal
6#12222C214yesmaximal, complemented
7#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic
9#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3139—21no—
13#3110—21no—
14#2832C2212yes—
15#2831—22no—
16#2823—21no—
17#2799C2212yes—
18#2794—21no—
19#2716—22no—
20#2647—21no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2497—21no—
24#2496—21no—
25#2485—21no—
26#2439—21no—
27#2439—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2028C2214yes—
30#1986—21no—
31#1886—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1617C2212yes—
35#1605—22no—
36#1605C2214yes—
37#1599—21no—
38#1599C2212yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1319C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#126—22no—
60#519—21no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#494—41no—
65#491—42no—
66#487—41no—
67#487—41no—
68#487—41no—
69#484—22no—
70#474—41no—
71#462—42no—
72#461—41no—
73#451—24no—
74#450—22no—
75#440—42no—
76#432—21no—
77#431—21no—
78#419—24no—
79C2×#101—21no—
80C4×M16—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400D411yescharacteristic
86#400C2311yescharacteristic
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—21no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395D412yes—
98#395C2312yes—
99#394—22no—
100#394D411yescharacteristic
101#394C2311yescharacteristic
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391C2312yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C2×Q16—44no—
148C2×SD16—42no—
149C2×M16—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164#126—84no—
165#125—22no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—22no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—81no—
191#117—81no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226#107—42no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—42no—
233#102—42no—
234#101—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D412yes—
261C24—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—164no—
295SD16—84no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—44no—
367Q8—84no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—84no—
371Q8—82no—
372Q8—161no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#45512yes—
415C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4#57812yes—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#301111yescharacteristic
431C22C2×#45511yescharacteristic
432C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4#220312yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—161no—
453C2#1825711yescharacteristic
454C2#3355511yescharacteristic
455C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25919C2semidirect
3. #18404C2semidirect
6. #12222C2semidirect
7. #11795C2semidirect
9. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530812
#259192
#184042
#181882
#122752
#122222
#117952
#117342
#115682