Finite Group Databasebeta

← #488168

Subgroups — #488168

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52960C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic
3#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C214yesmaximal, complemented
6#12223C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11563C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3138—21no—
12#3095—21no—
13C2×#451—21no—
14#2830C2212yes—
15#2826—21no—
16#2824—22no—
17#2784C2212yes—
18#2709—22no—
19#2693—21no—
20#2620—21no—
21#2544—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2511—21no—
24#2436—21no—
25#2427—21no—
26#2422—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2027C2214yes—
30#1986—21no—
31#1887—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1617C2212yes—
34#1614—21no—
35#1611C2212yes—
36#1608—21no—
37#1605C2214yes—
38#1602—22no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1318C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127D412yes—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66#518—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70#490—42no—
71#486—41no—
72#486—41no—
73#485—42no—
74#484—22no—
75#483—22no—
76#451—24no—
77#451—42no—
78#428—41no—
79#419—41no—
80#418—24no—
81C2×#103—41no—
82C2×#100—21no—
83#407—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400C2311yescharacteristic
89#399D411yescharacteristic
90#398C2311yescharacteristic
91#397—21no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397D411yescharacteristic
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395C2312yes—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—21no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393D412yes—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390C2312yes—
115#389—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#385—21no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#380—22no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—84no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#127—44no—
170#125—22no—
171#125—42no—
172#124—82no—
173#124—81no—
174#124—81no—
175#123—84no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—82no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—82no—
198#117—22no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239#107—42no—
240#106—42no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#100—42no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—84no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—88no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—82no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23#45512yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—161no—
413D4—44no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—162no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4#57812yes—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#301111yescharacteristic
488C22C2×#45511yescharacteristic
489C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4#220012yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—162no—
510C2#1825711yescharacteristic
511C2C2×#220011yescharacteristic
512C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18197C2semidirect
4. #18174C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12223C2semidirect
7. #11791C2semidirect
8. #11735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529602
#259182
#181972
#181742
#122762
#122232
#117912
#117352
#115632