Finite Group Databasebeta

← #488169

Subgroups — #488169

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52958C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic
5#12275C214yesmaximal, complemented
6#12224C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic
9#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3139—21no—
12#3007—21no—
13C2×#451—21no—
14#2835—21no—
15#2832—22no—
16#2832C2212yes—
17#2811C2212yes—
18#2712—21no—
19#2712—22no—
20#2616—21no—
21#2547—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2492—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2028C2214yes—
30#1986—21no—
31#1885—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1605C2214yes—
34#1605C2212yes—
35#1602—22no—
36#1602—21no—
37#1599C2212yes—
38#1596—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1354C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1319C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×#137—41no—
50C22×Q16—41no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—41no—
54#544C2312yes—
55#543—21no—
56#543—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67#518—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#491—42no—
71#487—41no—
72#487—41no—
73#452—42no—
74#451—24no—
75#451—22no—
76#451—42no—
77#450—22no—
78#419—24no—
79#417—41no—
80C2×#103—41no—
81C2×#100—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#397—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395C2312yes—
95#395C2311yescharacteristic
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394C2311yescharacteristic
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393D412yes—
106#393D411yescharacteristic
107#392—21no—
108#392D411yescharacteristic
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391C2312yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163#137—84no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—84no—
167C2×SD16—42no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#124—44no—
180#124—84no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—81no—
196C22⋊Q8—81no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—82no—
204#117—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240#103—44no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#102—42no—
245#100—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269C24—21no—
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272#41—44no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—84no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—88no—
339Q16—84no—
340SD16—84no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—82no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23#45512yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—161no—
422Q8—164no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—84no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4#57812yes—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#301111yescharacteristic
497C22C2×#45511yescharacteristic
498C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4#219912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—81no—
518C2—161no—
519C2#1825711yescharacteristic
520C2C2×#219911yescharacteristic
521C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25917C2semidirect
3. #18197C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12224C2semidirect
7. #11791C2semidirect
9. #11564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529582
#259172
#181972
#181672
#122752
#122242
#117912
#117332
#115642