Finite Group Databasebeta

← #488170

Subgroups — #488170

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52961C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic
5#12277C214yesmaximal, complemented
6#12225C214yesmaximal, complemented
7#11790C211yesmaximal, characteristic
8#11735C211yesmaximal, characteristic
9#11564C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3139—21no—
12#3095—21no—
13C2×#484—21no—
14#2836—22no—
15#2834—21no—
16#2833C2212yes—
17#2809C2212yes—
18#2722—21no—
19#2715—22no—
20#2629—21no—
21#2550—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2507—21no—
24#2496—21no—
25#2494—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2442—21no—
28#2395C2211yescharacteristic
29#2028C2214yes—
30#1986—21no—
31#1885—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1617C2214yes—
34#1617C2212yes—
35#1614—22no—
36#1614—21no—
37#1611C2212yes—
38#1608—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1319C2214yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544C2312yes—
51#543—21no—
52#543—21no—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124D412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#518—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#491—42no—
65#487—41no—
66#487—41no—
67#485—42no—
68#484—24no—
69#484—22no—
70#484—42no—
71#483—22no—
72#428—41no—
73C2×#107—41no—
74#419—24no—
75#419—41no—
76C2×#103—41no—
77C2×#100—21no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400C2312yes—
85#400C2311yescharacteristic
86#399D411yescharacteristic
87#399D412yes—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398C2311yescharacteristic
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397D411yescharacteristic
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#394—21no—
105#391—22no—
106#391C2312yes—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—42no—
157#126—84no—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#125—81no—
161#125—81no—
162#124—44no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—22no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227#107—44no—
228#107—42no—
229#106—42no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#100—42no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D412yes—
261C24#12011yescharacteristic
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—82no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—82no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—82no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23#45512yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—161no—
376D4—44no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4#57812yes—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22#301111yescharacteristic
440C22C2×#45511yescharacteristic
441C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4#220112yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—81no—
462C2#1825711yescharacteristic
463C2C2×#220111yescharacteristic
464C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12277C2semidirect
6. #12225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529612
#259172
#182052
#181742
#122772
#122252
#117902
#117352
#115642