Finite Group Databasebeta

← #488173

Subgroups — #488173

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44242C211yesmaximal, characteristic
2#25922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12271C212yesmaximal, complemented
6#12270C212yesmaximal, complemented
7#12224C212yesmaximal, complemented
8#12223C212yesmaximal, complemented
9#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3189—21no—
14#3140—21no—
15#3007—21no—
16#2811C2211yescharacteristic
17#2784C2211yescharacteristic
18#2737—21no—
19#2730—21no—
20#2686—21no—
21#2572C2211yescharacteristic
22#2564C2211yescharacteristic
23#2557—21no—
24#2555C2211yescharacteristic
25#2544C2211yescharacteristic
26#2461—21no—
27#2459—21no—
28#2431—21no—
29#2430—21no—
30#2407—21no—
31#2388C2211yescharacteristic
32#2368—21no—
33#2339—21no—
34#2337—21no—
35#2028C2212yes—
36#2027C2212yes—
37#1986—21no—
38#1887—21no—
39#1885—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1614—21no—
43#1605C2212yes—
44#1605C2212yes—
45#1602—21no—
46#1602—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1508—21no—
50C2×#328—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×#137—41no—
62#554—41no—
63#554—42no—
64D4×Q8—41no—
65#544C2312yes—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#533—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81#518—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#489—41no—
86#489—41no—
87#488—42no—
88#484—22no—
89#484—41no—
90#467—42no—
91#452—42no—
92#451—22no—
93#451—22no—
94#451—41no—
95#450—22no—
96#419—22no—
97#418—22no—
98#417—41no—
99C2×#100—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—21no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399D411yescharacteristic
105#397—21no—
106#397—21no—
107#396—21no—
108#395—21no—
109#395—21no—
110#395C2311yescharacteristic
111#395C2311yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394C2311yescharacteristic
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393D411yescharacteristic
121#393D411yescharacteristic
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392D411yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391C2311yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390C2311yescharacteristic
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#383—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C2×#95—21no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#137—84no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224#127—42no—
225#125—22no—
226#125—42no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—44no—
230#124—42no—
231#124—82no—
232#123—81no—
233#123—81no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—82no—
258C4×D4—82no—
259#117—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#100—42no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—41no—
324C4×C8—41no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12011yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—82no—
355#41—816no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—161no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441Q16—84no—
442Q16—162no—
443SD16—84no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—82no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—161no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23#45512yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—84no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—81no—
544Q8—161no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—48no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C2×C4#57812yes—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22#301111yescharacteristic
643C22C2×#45511yescharacteristic
644C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2—161no—
669C2#1825711yescharacteristic
670C2#3355111yescharacteristic
671C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#44242C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25922C2semidirect
3. #18383C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12271C2semidirect
6. #12270C2semidirect
7. #12224C2semidirect
8. #12223C2semidirect
9. #11793C2semidirect
10. #11733C2semidirect
11. #11566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#442422
#259222
#183832
#181672
#122712
#122702
#122242
#122232
#117932
#117332
#115662