Finite Group Databasebeta

← #488175

Subgroups — #488175

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45369C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic
3#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12272C214yesmaximal, complemented
6#12223C214yesmaximal, complemented
7#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11567C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3138—21no—
13#3113—21no—
14#2785—21no—
15#2784C2212yes—
16#2781—22no—
17#2609—21no—
18#2593C2212yes—
19#2592—21no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2474—22no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2355—21no—
27#2354—21no—
28#2326—21no—
29#2027C2214yes—
30#1986—21no—
31#1888—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1617—22no—
34#1617C2214yes—
35#1611—21no—
36#1611C2212yes—
37#1605—21no—
38#1605C2212yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1353C2214yes—
45#1346C2212yes—
46#1318C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D412yes—
61#519—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—22no—
67#500—41no—
68#490—42no—
69#487—41no—
70#486—41no—
71#486—41no—
72#484—24no—
73#483—22no—
74#477—42no—
75#475—41no—
76#462—41no—
77#451—22no—
78#441—42no—
79#432—21no—
80#431—21no—
81#418—24no—
82C2×#101—21no—
83C4×M16—21no—
84#400D412yes—
85#400C2312yes—
86#398—21no—
87#398D411yescharacteristic
88#398C2311yescharacteristic
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—21no—
93#395D411yescharacteristic
94#395C2311yescharacteristic
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C2×Q16—42no—
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—41no—
163#127—41no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#124—81no—
173#124—81no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—44no—
192#117—22no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—84no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232#107—44no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#101—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—84no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—24no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—82no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—42no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—81no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—161no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—162no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4#45512yes—
428C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4#57812yes—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#301111yescharacteristic
444C22C2×#45511yescharacteristic
445C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4#220412yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—162no—
466C2#1825711yescharacteristic
467C2#3355611yescharacteristic
468C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18411C2semidirect
4. #18189C2semidirect
5. #12272C2semidirect
6. #12223C2semidirect
7. #11794C2semidirect
8. #11736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453692
#259202
#184112
#181892
#122722
#122232
#117942
#117362
#115672