Finite Group Databasebeta

← #488178

Subgroups — #488178

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 761 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45384C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18188C211yesmaximal, characteristic
5#12271C214yesmaximal
6#12225C214yesmaximal, complemented
7#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic
9#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3139—21no—
13#3110—21no—
14#2809C2212yes—
15#2769—21no—
16#2744—22no—
17#2609—21no—
18#2572C2212yes—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2492—21no—
22#2439—22no—
23#2429—21no—
24#2417—21no—
25#2398C2211yescharacteristic
26#2360—21no—
27#2344—21no—
28#2320—21no—
29#2028C2214yes—
30#1986—21no—
31#1886—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1617—22no—
35#1617C2212yes—
36#1617C2214yes—
37#1599—21no—
38#1599C2212yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1319C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#519—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67#500—41no—
68#491—42no—
69#487—41no—
70#487—41no—
71#487—41no—
72#484—22no—
73#484—24no—
74#477—42no—
75#474—41no—
76#461—41no—
77#450—22no—
78#440—42no—
79#432—21no—
80#431—21no—
81#419—24no—
82C2×#101—21no—
83C4×M16—21no—
84#400—22no—
85#400D412yes—
86#400D411yescharacteristic
87#400C2312yes—
88#400C2311yescharacteristic
89#398—21no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—21no—
93#397—21no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394D411yescharacteristic
97#394C2311yescharacteristic
98#393—22no—
99#393—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391C2312yes—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#383—22no—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C2×SD16—42no—
149C2×M16—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—22no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—84no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228#107—42no—
229#107—44no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—42no—
235#103—44no—
236#102—42no—
237#101—42no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302SD16—84no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—44no—
372Q8—84no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—161no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#45512yes—
422C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4#57812yes—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#301111yescharacteristic
438C22C2×#45511yescharacteristic
439C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—44no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4#220412yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—82no—
460C2#1825711yescharacteristic
461C2#3355411yescharacteristic
462C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25919C2semidirect
3. #18411C2semidirect
6. #12225C2semidirect
7. #11794C2semidirect
9. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453842
#259192
#184112
#181882
#122712
#122252
#117942
#117342
#115682