Finite Group Databasebeta

← #488180

Subgroups — #488180

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#54852C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C212yesmaximal, complemented
6#12270C212yesmaximal, complemented
7#12223C212yesmaximal, complemented
8#12221C212yesmaximal, complemented
9#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3189—21no—
15#3138—21no—
16#2828C2211yescharacteristic
17#2819—21no—
18#2804C2211yescharacteristic
19#2784C2211yescharacteristic
20#2706—21no—
21#2686—21no—
22#2676—21no—
23#2675—21no—
24#2673—21no—
25#2673—21no—
26#2671—21no—
27#2635C2211yescharacteristic
28#2615—21no—
29#2574—21no—
30#2564C2211yescharacteristic
31#2555C2211yescharacteristic
32#2541C2211yescharacteristic
33#2431—21no—
34#2430—21no—
35#2027C2212yes—
36#2027C2212yes—
37#1986—21no—
38#1887—21no—
39#1887—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1617C2212yes—
43#1614—21no—
44#1614—21no—
45#1605C2212yes—
46#1602—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1511—21no—
50C2×#328—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1318C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#554—41no—
61#554—42no—
62D4×Q8—41no—
63#544C2312yes—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#533—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86#518—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#490—42no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—41no—
94#480—41no—
95#468—42no—
96#467—42no—
97#451—22no—
98#451—41no—
99#450—22no—
100#448—41no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103C2×#100—21no—
104#407—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—21no—
107#400C2311yescharacteristic
108#400C2311yescharacteristic
109#399D411yescharacteristic
110#399D411yescharacteristic
111#398—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#395—21no—
116#395C2311yescharacteristic
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394C2311yescharacteristic
125#393—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393D411yescharacteristic
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392D411yescharacteristic
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390C2311yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#382—21no—
168#381D411yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41—82no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#125—22no—
228#125—42no—
229#124—82no—
230#124—82no—
231#123—82no—
232#123—82no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#121—82no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254#121—81no—
255#121—81no—
256#121—82no—
257#121—82no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—42no—
316#107—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#100—42no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—41no—
331C4×C8—41no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356#41—816no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—161no—
367C2×Q8—161no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452Q16—162no—
453SD16—162no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—161no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—161no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#45512yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—84no—
559Q8—161no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C2×C4#57812yes—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22#301111yescharacteristic
667C22C2×#45511yescharacteristic
668C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—161no—
691C2—161no—
692C2—161no—
693C2#1825711yescharacteristic
694C2#3355711yescharacteristic
695C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#54852C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25918C2semidirect
3. #18383C2semidirect
4. #18352C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12270C2semidirect
7. #12223C2semidirect
8. #12221C2semidirect
9. #11793C2semidirect
10. #11737C2semidirect
11. #11563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#548522
#259182
#183832
#183522
#122742
#122702
#122232
#122212
#117932
#117372
#115632