Finite Group Databasebeta

← #488189

Subgroups — #488189

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58473C211yesmaximal, characteristic
2#25922C211yesmaximal, characteristic
3#18353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12277C212yesmaximal, complemented
6#12272C212yesmaximal, complemented
7#12223C212yesmaximal, complemented
8#12222C212yesmaximal, complemented
9#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11566C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3195—21no—
14#3140—21no—
15C2×#484—21no—
16#2837—21no—
17#2833C2211yescharacteristic
18#2799C2211yescharacteristic
19#2784C2211yescharacteristic
20#2746—21no—
21#2741—21no—
22#2715—21no—
23#2709—21no—
24#2702—21no—
25#2695—21no—
26#2695—21no—
27#2653—21no—
28#2638C2211yescharacteristic
29#2593C2211yescharacteristic
30#2590—21no—
31#2544C2211yescharacteristic
32#2521—21no—
33#2487C2211yescharacteristic
34#2481—21no—
35#2028C2212yes—
36#2027C2212yes—
37#1986—21no—
38#1887—21no—
39#1885—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1617C2212yes—
43#1614—21no—
44#1614—21no—
45#1611C2212yes—
46#1608—21no—
47#1605C2212yes—
48#1602—21no—
49#1520—21no—
50#1511—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1346C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1318C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75#518—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#489—41no—
79#489—41no—
80#488—42no—
81#484—22no—
82#484—22no—
83#484—42no—
84#483—22no—
85#483—41no—
86#470—42no—
87#451—22no—
88#451—41no—
89C2×#107—41no—
90#419—22no—
91#418—22no—
92C2×#103—41no—
93C2×#100—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16—21no—
97#401—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400C2311yescharacteristic
103#400C2311yescharacteristic
104#399—21no—
105#399D411yescharacteristic
106#399D411yescharacteristic
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398C2311yescharacteristic
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397D411yescharacteristic
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#395C2311yescharacteristic
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132#393D411yescharacteristic
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391C2311yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#381D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—42no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—42no—
206#126—82no—
207#126—81no—
208#126—81no—
209#125—22no—
210#125—42no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—42no—
214#123—82no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—42no—
294#107—42no—
295#106—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#100—42no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—41no—
310C4×C8—41no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339C24—21no—
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—161no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—162no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—161no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23#45512yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—161no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C2×C4#57812yes—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#301111yescharacteristic
580C22C2×#45511yescharacteristic
581C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2#1825711yescharacteristic
607C2#3355211yescharacteristic
608C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18353C2semidirect
4. #18205C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12272C2semidirect
7. #12223C2semidirect
8. #12222C2semidirect
9. #11790C2semidirect
10. #11739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#584732
#259222
#183532
#182052
#122772
#122722
#122232
#122222
#117902
#117392
#115662