Finite Group Databasebeta

← #488194

Subgroups — #488194

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58592C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic
3#18374C211yesmaximal, characteristic
4#18221C211yesmaximal, characteristic
5#12277C212yesmaximal
6#12273C212yesmaximal
7#12225C212yesmaximal
8#12222C212yesmaximal
9#11792C211yesmaximal, characteristic
10#11740C211yesmaximal, characteristic
11#11568C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3139—21no—
15#3104—21no—
16#2839—21no—
17#2833C2211yescharacteristic
18#2809C2211yescharacteristic
19#2799C2211yescharacteristic
20#2766—21no—
21#2755—21no—
22#2726—21no—
23#2726—21no—
24#2719—21no—
25#2713—21no—
26#2713—21no—
27#2655—21no—
28#2634C2211yescharacteristic
29#2586C2211yescharacteristic
30#2585—21no—
31#2581C2211yescharacteristic
32#2550—21no—
33#2546C2211yescharacteristic
34#2453—21no—
35#2028C2212yes—
36#2028C2212yes—
37#1986—21no—
38#1886—21no—
39#1886—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1617—21no—
43#1617C2212yes—
44#1617C2212yes—
45#1611—21no—
46#1611C2212yes—
47#1605—21no—
48#1605C2212yes—
49#1518—21no—
50#1515—21no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1346C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1319C2212yes—
59Q82—41no—
60#557—42no—
61#557—41no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544C2312yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75#519—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#501—41no—
79#491—42no—
80#491—41no—
81#487—41no—
82#487—41no—
83#484—22no—
84#484—22no—
85#483—22no—
86#479—42no—
87#477—41no—
88#462—41no—
89#451—22no—
90C4×Q16—42no—
91#432—21no—
92#431—21no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95C2×#101—21no—
96C4×M16—21no—
97#401—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400D411yescharacteristic
108#400D411yescharacteristic
109#400C2311yescharacteristic
110#400C2311yescharacteristic
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398D411yescharacteristic
127#398C2311yescharacteristic
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#395D411yescharacteristic
132#395C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391C2311yescharacteristic
139#391C2311yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#383D411yescharacteristic
170#382—21no—
171#382D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q16—42no—
191C2×M16—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205#125—22no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—82no—
214#125—82no—
215#125—81no—
216#125—81no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#101—42no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—84no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C22⋊C4—42no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C42—81no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—161no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4#45512yes—
511C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C2×C4#57812yes—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22#301111yescharacteristic
520C22C2×#45511yescharacteristic
521C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2#1825711yescharacteristic
547C2#3355411yescharacteristic
548C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585922
#259192
#183742
#182212
#122772
#122732
#122252
#122222
#117922
#117402
#115682