Finite Group Databasebeta

← #488196

Subgroups — #488196

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic
3#18388C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic
5#12178C214yesmaximal, complemented
6#12134C214yesmaximal, complemented
7#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3094—21no—
13#2789—21no—
14#2759—22no—
15#2742C2212yescomplemented
16#2612—21no—
17#2563C2211yescharacteristic
18#2531—22no—
19#2523C2212yescomplemented
20#2494—21no—
21#2451—21no—
22#2436—21no—
23#2421—21no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2395C2211yescharacteristic
26#2356—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2323—21no—
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1613C2212yes—
35#1610—21no—
36#1607C2212yes—
37#1601—22no—
38#1601C2214yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1351C2214yescomplemented
45#1344C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#124—41no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65#492—41no—
66#487—41no—
67#482—42no—
68#481—22no—
69#480—22no—
70#461—42no—
71#448—24no—
72#431—21no—
73#428—41no—
74#418—41no—
75C2×#99—21no—
76C2×#99—24no—
77#407—21no—
78#401—22no—
79#400—22no—
80#400D411yescharacteristic
81#399C2311yescharacteristic
82#398—22no—
83#398D411yescharacteristic
84#397—22no—
85#397—21no—
86#397—22no—
87#397C2311yescharacteristic
88#395—22no—
89#395—21no—
90#394—21no—
91#393—21no—
92#393—42no—
93#393D412yes—
94#393C2312yes—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—41no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—24no—
117#386D412yes—
118#385C2312yes—
119#383—22no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#376—22no—
134#342C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×SD16—44no—
162C2×M16—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166#127—21no—
167#124—41no—
168#124—84no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—42no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#120—42no—
183#120—42no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—81no—
186C4×Q8—81no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#107—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—41no—
234#103—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#99—42no—
238#99—84no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—44no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D412yes—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24#12011yescharacteristic
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—82no—
271#41—88no—
272#41—82no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328SD16—164no—
329M16—82no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—88no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—161no—
393C23—161no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395C23#57712yes—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400Q8—84no—
401D4—44no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—161no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#45412yes—
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—322no—
479C22#301011yescharacteristic
480C22C2×#45411yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—44no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#219712yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—81no—
502C2—162no—
503C2#1825811yescharacteristic
504C2C2×#219711yescharacteristic
505C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45308C2semidirect
5. #12178C2semidirect
6. #12134C2semidirect
7. #11787C2semidirect
8. #11727C2semidirect
9. #11580C2semidirect
15. #2742C22semidirect
19. #2523C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1344C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453082
#258992
#183882
#181732
#121782
#121342
#117872
#117272
#115802