Finite Group Databasebeta

← #488200

Subgroups — #488200

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C211yesmaximal, characteristic
3#18381C211yesmaximal, characteristic
4#18179C211yesmaximal, characteristic
5#12177C212yesmaximal, complemented
6#12176C212yesmaximal, complemented
7#12135C212yesmaximal, complemented
8#12134C212yesmaximal, complemented
9#11789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14#3112—21no—
15#2774—21no—
16#2763C2211yescharacteristic, complemented
17#2762—21no—
18#2739—21no—
19#2677C2211yescharacteristic, complemented
20#2591—21no—
21#2579C2211yescharacteristic
22#2576—21no—
23#2564C2211yescharacteristic
24#2530—21no—
25#2528—21no—
26#2523C2211yescharacteristic, complemented
27#2517C2211yescharacteristic, complemented
28#2477—21no—
29#2465—21no—
30#2439—21no—
31#2398C2211yescharacteristic
32#2360—21no—
33#2343—21no—
34#2327—21no—
35#2044C2212yes—
36#2044C2212yes—
37#1964—21no—
38#1790—21no—
39#1790—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1604—21no—
46#1601—21no—
47#1601C2212yes—
48#1601C2212yes—
49#1505—21no—
50C2×#327—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1351C2212yescomplemented
56#1344C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#483—41no—
78#481—22no—
79#480—22no—
80#477—41no—
81#465—42no—
82#460—41no—
83#450—41no—
84#448—22no—
85#448—22no—
86#440—42no—
87#432—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#401—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—41no—
99#400D411yescharacteristic
100#399C2311yescharacteristic
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397D411yescharacteristic
106#397C2311yescharacteristic
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#395D411yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—41no—
114#393—21no—
115#393D411yescharacteristic
116#393C2311yescharacteristic
117#393C2311yescharacteristic
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—42no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386D411yescharacteristic
153#386D411yescharacteristic
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385C2311yescharacteristic
159#385C2311yescharacteristic
160#383—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#376D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C22×C8—41no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—44no—
210#127—21no—
211#124—41no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—81no—
232C4×Q8—81no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—42no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—41no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#99—42no—
299#99—82no—
300#99—82no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—41no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414SD16—84no—
415SD16—162no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—161no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—162no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42—81no—
478C42—161no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23#45412yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#57712yes—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—84no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—161no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—322no—
598C22#301011yescharacteristic
599C22C2×#45411yescharacteristic
600C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—162no—
626C2#1825811yescharacteristic
627C2#3354611yescharacteristic
628C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44824C2semidirect
5. #12177C2semidirect
6. #12176C2semidirect
7. #12135C2semidirect
8. #12134C2semidirect
9. #11789C2semidirect
10. #11728C2semidirect
11. #11578C2semidirect
16. #2763C22semidirect
19. #2677C22semidirect
26. #2523C22semidirect
27. #2517C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1351C22semidirect
56. #1344C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448242
#259012
#183812
#181792
#121772
#121762
#121352
#121342
#117892
#117282
#115782