Finite Group Databasebeta

← #488205

Subgroups — #488205

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1209 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic
5#12176C214yesmaximal, complemented
6#12133C214yesmaximal, complemented
7#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×D4×Q8—21no—
12C2×D4×Q8—21no—
13#3109—21no—
14C2×#448—21no—
15#2677—21no—
16#2677—22no—
17#2677C2212yescomplemented
18#2536—21no—
19#2536—21no—
20#2463—21no—
21#2463—22no—
22#2463C2212yescomplemented
23#2436—21no—
24#2409—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2409C2211yescharacteristic
27#2397C2211yescharacteristic
28#2327—21no—
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1613—21no—
34#1613C2212yes—
35#1604—22no—
36#1601C2214yes—
37#1595—21no—
38#1595C2212yes—
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1351C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C22×SD16—41no—
52D4×Q8—48no—
53D4×Q8—48no—
54#547—41no—
55#546—42no—
56D42—41no—
57#537—21no—
58#534—21no—
59#534C2312yes—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#124—41no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#481—22no—
84#476—41no—
85#459—41no—
86#448—24no—
87#448—42no—
88#447—22no—
89#442—42no—
90#432—21no—
91C2×#103—41no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—24no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#399—21no—
96#399D411yescharacteristic
97#399C2311yescharacteristic
98#398—22no—
99#398—22no—
100#395—22no—
101#395—21no—
102#395D412yes—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#393—21no—
107#393—42no—
108#393C2312yes—
109#392—21no—
110#392D411yescharacteristic
111#392C2311yescharacteristic
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—41no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—24no—
126#386D412yes—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385C2312yes—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#327—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—84no—
180C2×D8—42no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—48no—
185C4⋊Q8—48no—
186#127—21no—
187#124—41no—
188#124—84no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#106—42no—
263C4⋊C8—41no—
264#103—44no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#99—42no—
268#99—84no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272#97—41no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—44no—
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D411yescharacteristic
286#95C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24#12011yescharacteristic
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—88no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—88no—
318C2×Q8—88no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378SD16—88no—
379D8—84no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—88no—
422C42—24no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—82no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23#45412yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#57712yes—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—82no—
459Q8—84no—
460Q8—88no—
461Q8—82no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—48no—
465D4—48no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—164no—
551C22—322no—
552C22#301011yescharacteristic
553C22C2×#45411yescharacteristic
554C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—162no—
569C4#219612yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—42no—
574C2—82no—
575C2—162no—
576C2#1825811yescharacteristic
577C2C2×#219611yescharacteristic
578C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45418C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #18195C2semidirect
5. #12176C2semidirect
6. #12133C2semidirect
7. #11785C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11575C2semidirect
17. #2677C22semidirect
22. #2463C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454182
#258992
#181952
#181782
#121762
#121332
#117852
#117262
#115752