Finite Group Databasebeta

← #488207

Subgroups — #488207

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12177C214yesmaximal, complemented
6#12136C214yesmaximal, complemented
7#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3006—21no—
13#2844—21no—
14#2832—22no—
15#2824C2212yescomplemented
16#2785—21no—
17#2763C2212yescomplemented
18#2753—22no—
19#2616—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2562—21no—
22#2492—21no—
23#2489—21no—
24#2489—21no—
25#2436—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1604—21no—
34#1601—22no—
35#1601C2214yes—
36#1601C2212yes—
37#1598—21no—
38#1595C2212yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1351C2214yescomplemented
44#1351C2212yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537—21no—
55#534—21no—
56#534C2312yes—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—41no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#492—41no—
69#487—41no—
70#461—42no—
71#449—42no—
72#448—24no—
73#448—22no—
74#447—22no—
75#431—21no—
76#417—41no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—24no—
79#407—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—21no—
89#395D411yescharacteristic
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394D411yescharacteristic
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—21no—
99#393—42no—
100#393D412yes—
101#393C2312yes—
102#393C2311yescharacteristic
103#392—21no—
104#392C2311yescharacteristic
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—41no—
110#390—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—24no—
118#386D412yes—
119#385—22no—
120#385C2312yes—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169AGL(1,ℤ/8)—84no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—44no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#125—82no—
179#124—41no—
180#124—84no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8—81no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C8—41no—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#102—42no—
245#99—42no—
246#99—84no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—44no—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—44no—
276#41—82no—
277#41—88no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—84no—
351SD16—164no—
352D8—84no—
353M16—82no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—88no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—44no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—161no—
422C23—161no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23#57712yes—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—84no—
429Q8—81no—
430Q8—84no—
431Q8—82no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—161no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#45412yes—
492C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—164no—
519C22—322no—
520C22#301011yescharacteristic
521C22C2×#45411yescharacteristic
522C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—162no—
537C4#219912yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2—161no—
543C2—162no—
544C2#1825811yescharacteristic
545C2C2×#219911yescharacteristic
546C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53005C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #18388C2semidirect
5. #12177C2semidirect
6. #12136C2semidirect
7. #11787C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11580C2semidirect
15. #2824C22semidirect
17. #2763C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530052
#258992
#183882
#181662
#121772
#121362
#117872
#117252
#115802