Finite Group Databasebeta

← #488215

Subgroups — #488215

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic
5#12178C214yesmaximal, complemented
6#12136C214yesmaximal, complemented
7#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3109—21no—
12C2×#448—21no—
13#2838—22no—
14#2826—21no—
15#2824C2212yescomplemented
16#2807—21no—
17#2778—22no—
18#2742C2212yescomplemented
19#2645—21no—
20#2504—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2485—21no—
23#2417—21no—
24#2415—21no—
25#2415—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2397C2211yescharacteristic
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1613—21no—
34#1613C2212yes—
35#1604—22no—
36#1601C2214yes—
37#1595—21no—
38#1595C2212yes—
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1351C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×SD16—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#481—22no—
69#476—41no—
70#459—41no—
71#448—24no—
72#448—42no—
73#447—22no—
74#442—42no—
75#432—21no—
76C2×#103—41no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—24no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#401—22no—
81#400—22no—
82#400—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—21no—
86#399—21no—
87#399D411yescharacteristic
88#399C2311yescharacteristic
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—42no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395D412yes—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393C2312yes—
102#392—21no—
103#392D411yescharacteristic
104#392C2311yescharacteristic
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—41no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#386D412yes—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385C2312yes—
126#382—41no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—84no—
167C2×D8—42no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#124—41no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#106—42no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—44no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#99—42no—
246#99—84no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—44no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—88no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—88no—
344D8—84no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—164no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—44no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23#45412yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23#57712yes—
419Q8—44no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—161no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—164no—
511C22—322no—
512C22#301011yescharacteristic
513C22C2×#45411yescharacteristic
514C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C4#220012yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2—161no—
535C2—162no—
536C2#1825811yescharacteristic
537C2C2×#220011yescharacteristic
538C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53137C2semidirect
2. #25900C2semidirect
3. #18195C2semidirect
5. #12178C2semidirect
6. #12136C2semidirect
7. #11785C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11576C2semidirect
15. #2824C22semidirect
18. #2742C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531372
#259002
#181952
#181782
#121782
#121362
#117852
#117262
#115762