Finite Group Databasebeta

← #488221

Subgroups — #488221

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18350C211yesmaximal, characteristic
4#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12179C212yesmaximal, complemented
6#12176C212yesmaximal, complemented
7#12137C212yesmaximal, complemented
8#12133C212yesmaximal, complemented
9#11784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3192—21no—
14#3103—21no—
15#2837—21no—
16#2826C2211yescharacteristic, complemented
17#2807C2211yescharacteristic, complemented
18#2805—21no—
19#2779—21no—
20#2773—21no—
21#2739—21no—
22#2730—21no—
23#2677C2211yescharacteristic, complemented
24#2674—21no—
25#2672—21no—
26#2649—21no—
27#2635C2211yescharacteristic
28#2602—21no—
29#2580C2211yescharacteristic
30#2504—21no—
31#2487C2211yescharacteristic
32#2463C2211yescharacteristic, complemented
33#2449—21no—
34#2429—21no—
35#2044C2212yes—
36#2044C2212yes—
37#1964—21no—
38#1790—21no—
39#1790—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1517—21no—
50#1510—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1351C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#481—22no—
81#481—22no—
82#481—41no—
83#475—41no—
84#469—42no—
85#460—41no—
86#448—22no—
87#447—22no—
88#447—41no—
89C4×SD16—42no—
90#431—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94#407—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400D411yescharacteristic
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399D411yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#399C2311yescharacteristic
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—42no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394D411yescharacteristic
128#393D411yescharacteristic
129#393C2311yescharacteristic
130#392—21no—
131#392C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—41no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386D411yescharacteristic
163#386D411yescharacteristic
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385C2311yescharacteristic
169#385C2311yescharacteristic
170#382—41no—
171#382D411yescharacteristic
172#381D411yescharacteristic
173#380—21no—
174#380D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—82no—
212#127—21no—
213#124—41no—
214#124—82no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—81no—
221C22⋊Q8—82no—
222C22⋊Q8—82no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#106—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#99—42no—
312#99—82no—
313#99—82no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—82no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—82no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—161no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—84no—
424D8—162no—
425M16—161no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—162no—
488C22⋊C4—162no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—82no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23#57712yes—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—162no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—162no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4#45412yes—
598C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—322no—
627C22#301011yescharacteristic
628C22C2×#45411yescharacteristic
629C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—162no—
655C2#1825811yescharacteristic
656C2#3355211yescharacteristic
657C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18350C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #56662C2semidirect
2. #25900C2semidirect
4. #18211C2semidirect
5. #12179C2semidirect
6. #12176C2semidirect
7. #12137C2semidirect
8. #12133C2semidirect
9. #11784C2semidirect
10. #11729C2semidirect
11. #11579C2semidirect
16. #2826C22semidirect
17. #2807C22semidirect
23. #2677C22semidirect
32. #2463C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1351C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#566622
#259002
#183502
#182112
#121792
#121762
#121372
#121332
#117842
#117292
#115792