Finite Group Databasebeta

← #488222

Subgroups — #488222

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic
3#18351C211yesmaximal, characteristic
4#18211C211yesmaximal, characteristic
5#12178C212yesmaximal, complemented
6#12177C212yesmaximal, complemented
7#12139C212yesmaximal, complemented
8#12135C212yesmaximal, complemented
9#11784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3103—21no—
15#2838—21no—
16#2835C2211yescharacteristic, complemented
17#2787—21no—
18#2786—21no—
19#2774—21no—
20#2773—21no—
21#2767—21no—
22#2763C2211yescharacteristic, complemented
23#2744—21no—
24#2742C2211yescharacteristic, complemented
25#2690—21no—
26#2655—21no—
27#2638C2211yescharacteristic
28#2595—21no—
29#2580C2211yescharacteristic
30#2517C2211yescharacteristic, complemented
31#2504—21no—
32#2487C2211yescharacteristic
33#2473—21no—
34#2462—21no—
35#2044C2212yes—
36#2044C2212yes—
37#1964—21no—
38#1790—21no—
39#1790—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607C2212yes—
45#1604—21no—
46#1601—21no—
47#1601C2212yes—
48#1601C2212yes—
49#1517—21no—
50#1510—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1351C2212yescomplemented
56#1344C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#484—41no—
75#481—22no—
76#480—22no—
77#475—41no—
78#468—42no—
79#460—41no—
80#450—41no—
81#448—22no—
82#448—22no—
83C4×SD16—42no—
84#431—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88#407—21no—
89#401—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#399D411yescharacteristic
101#399C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398D411yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—42no—
116#397C2311yescharacteristic
117#396—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395D411yescharacteristic
122#394—21no—
123#393D411yescharacteristic
124#393C2311yescharacteristic
125#393C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—41no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386D411yescharacteristic
158#386D411yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385C2311yescharacteristic
165#385C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382—41no—
169#382D411yescharacteristic
170#381D411yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×M16—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207#127—21no—
208#125—81no—
209#125—81no—
210#124—41no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#107—42no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—41no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#99—42no—
296#99—82no—
297#99—82no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C4×C8—41no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—82no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—82no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—161no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405SD16—84no—
406SD16—162no—
407M16—161no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—162no—
463C22⋊C4—162no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—82no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—161no—
488C23—161no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#57712yes—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—161no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#45412yes—
566C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—322no—
588C22#301011yescharacteristic
589C22C2×#45411yescharacteristic
590C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—162no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—81no—
615C2—162no—
616C2#1825811yescharacteristic
617C2#3355211yescharacteristic
618C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #57598C2semidirect
5. #12178C2semidirect
6. #12177C2semidirect
7. #12139C2semidirect
8. #12135C2semidirect
9. #11784C2semidirect
10. #11731C2semidirect
11. #11579C2semidirect
16. #2835C22semidirect
22. #2763C22semidirect
24. #2742C22semidirect
30. #2517C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1351C22semidirect
56. #1344C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575982
#259002
#183512
#182112
#121782
#121772
#121392
#121352
#117842
#117312
#115792