Finite Group Databasebeta

← #488233

Subgroups — #488233

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18358C211yesmaximal, characteristic
5#12178C212yesmaximal, complemented
6#12177C212yesmaximal, complemented
7#12137C212yesmaximal, complemented
8#12133C212yesmaximal, complemented
9#11789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3187—21no—
15#2826C2211yescharacteristic, complemented
16#2817—21no—
17#2779—21no—
18#2775—21no—
19#2763C2211yescharacteristic, complemented
20#2758—21no—
21#2749—21no—
22#2742C2211yescharacteristic, complemented
23#2700—21no—
24#2696—21no—
25#2683—21no—
26#2665—21no—
27#2631C2211yescharacteristic
28#2564C2211yescharacteristic
29#2488—21no—
30#2463C2211yescharacteristic, complemented
31#2457—21no—
32#2436—21no—
33#2409—21no—
34#2409C2211yescharacteristic
35#2044C2212yes—
36#2044C2212yes—
37#1964—21no—
38#1790—21no—
39#1790—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1604—21no—
44#1601—21no—
45#1601C2212yes—
46#1601C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50C2×#327—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1351C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534C2312yes—
67#532—21no—
68C2×#124—41no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#496—41no—
81#489—41no—
82#483—41no—
83#481—22no—
84#465—42no—
85#463—42no—
86#450—41no—
87#448—22no—
88#448—22no—
89#447—22no—
90#432—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400D411yescharacteristic
103#399C2311yescharacteristic
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395D411yescharacteristic
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—42no—
126#393D411yescharacteristic
127#393C2311yescharacteristic
128#393C2311yescharacteristic
129#392—21no—
130#392D411yescharacteristic
131#392C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—41no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386D411yescharacteristic
161#386D411yescharacteristic
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385C2311yescharacteristic
165#385C2311yescharacteristic
166#383—21no—
167#383D411yescharacteristic
168#382—21no—
169#381—21no—
170#381—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95D411yescharacteristic
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—42no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—84no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—82no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232C22⋊Q8—82no—
233C22⋊Q8—82no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#106—42no—
302C4⋊C8—41no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#99—42no—
308#99—82no—
309#99—82no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—41no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—161no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—162no—
438SD16—162no—
439D8—162no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—161no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—82no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23#45412yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#57712yes—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—84no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—162no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C8—82no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—322no—
638C22#301011yescharacteristic
639C22C2×#45411yescharacteristic
640C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—162no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—42no—
664C2—161no—
665C2—162no—
666C2#1825811yescharacteristic
667C2#3355111yescharacteristic
668C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18358C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58261C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #18381C2semidirect
5. #12178C2semidirect
6. #12177C2semidirect
7. #12137C2semidirect
8. #12133C2semidirect
9. #11789C2semidirect
10. #11730C2semidirect
11. #11575C2semidirect
15. #2826C22semidirect
19. #2763C22semidirect
22. #2742C22semidirect
30. #2463C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1351C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#582612
#258992
#183812
#183582
#121782
#121772
#121372
#121332
#117892
#117302
#115752