Finite Group Databasebeta

← #488235

Subgroups — #488235

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12180C214yesmaximal, complemented
6#12140C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×D4×Q8—21no—
12C2×#536—21no—
13#3141—21no—
14#3006—21no—
15C2×#448—21no—
16#2680C2212yescomplemented
17#2677—21no—
18#2674—22no—
19#2551C2212yescomplemented
20#2542C2211yescharacteristic
21#2461—22no—
22#2455—21no—
23#2434—21no—
24#2429—21no—
25#2415—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2388C2211yescharacteristic
28#2362—21no—
29#2039C2214yes—
30#1980—21no—
31#1792—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1604C2214yes—
34#1604C2212yes—
35#1601—22no—
36#1601—21no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1354C2212yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1325C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52C22×SD16—41no—
53D4×Q8—48no—
54#547—41no—
55#546—42no—
56D42—41no—
57#537C2312yes—
58#536—48no—
59#534—21no—
60#534—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#489—42no—
84#487—41no—
85#486—41no—
86#449—42no—
87#448—24no—
88#448—22no—
89#448—42no—
90#447—22no—
91C2×#104—24no—
92#417—24no—
93#417—41no—
94C2×#103—41no—
95C2×#100—21no—
96#407—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395C2311yescharacteristic
107#395C2312yes—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#394C2311yescharacteristic
111#393D411yescharacteristic
112#393D412yes—
113#392—21no—
114#392D411yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390D412yes—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#384C2312yes—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#327—24no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—84no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—84no—
181C2×D8—42no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—44no—
191#127—21no—
192#124—22no—
193#124—48no—
194#123—48no—
195#123—48no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217C4×Q8—44no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—44no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263#104—84no—
264#103—44no—
265#103—42no—
266#103—44no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274#97—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D411yescharacteristic
286#95C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—88no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—88no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376SD16—88no—
377SD16—84no—
378D8—84no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—82no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—24no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23#45412yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—81no—
462Q8—88no—
463Q8—82no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—48no—
468D4—81no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—161no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4#57712yes—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—322no—
549C22—322no—
550C22#301011yescharacteristic
551C22C2×#45411yescharacteristic
552C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—44no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4#219612yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2—81no—
572C2—162no—
573C2#1825811yescharacteristic
574C2C2×#219611yescharacteristic
575C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45321C2semidirect
2. #25870C2semidirect
3. #18195C2semidirect
5. #12180C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #11791C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11570C2semidirect
16. #2680C22semidirect
19. #2551C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1354C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453212
#258702
#181952
#181662
#121802
#121402
#117912
#117332
#115702