Finite Group Databasebeta

← #488236

Subgroups — #488236

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic
3#18203C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic
5#12181C214yesmaximal, complemented
6#12142C214yesmaximal, complemented
7#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12#3094—21no—
13C2×#481—21no—
14#2807—21no—
15#2794C2212yescomplemented
16#2773—22no—
17#2597—22no—
18#2571C2212yescomplemented
19#2542C2211yescharacteristic
20#2517—21no—
21#2489—21no—
22#2489—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2446—21no—
25#2395C2211yescharacteristic
26#2370—21no—
27#2360—21no—
28#2323—21no—
29#2039C2214yes—
30#1980—21no—
31#1792—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2214yes—
34#1616C2212yes—
35#1613—22no—
36#1613—21no—
37#1610C2212yes—
38#1607—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2214yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1346C2212yescomplemented
46#1325C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537C2312yes—
52#534—21no—
53#534—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#489—42no—
66#487—41no—
67#486—41no—
68#482—42no—
69#481—24no—
70#481—22no—
71#481—42no—
72#480—22no—
73#428—41no—
74C2×#106—41no—
75C2×#104—24no—
76#418—41no—
77#417—24no—
78C2×#102—41no—
79C2×#100—21no—
80#407—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400C2311yescharacteristic
87#400C2312yes—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#399D411yescharacteristic
91#399D412yes—
92#398—22no—
93#398C2311yescharacteristic
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—21no—
97#397D411yescharacteristic
98#394—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390D412yes—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#384C2312yes—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162#127—21no—
163#125—44no—
164#124—22no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—42no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181C4×Q8—81no—
182C4×Q8—81no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—44no—
232#106—42no—
233#104—84no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#100—42no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—41no—
245C4×C8—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—88no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—82no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—24no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—161no—
385C23—161no—
386C23—161no—
387C23—161no—
388C23#45412yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—161no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4#57712yes—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—322no—
467C22—322no—
468C22#301011yescharacteristic
469C22C2×#45411yescharacteristic
470C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4#219812yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—42no—
489C2—81no—
490C2—162no—
491C2#1825811yescharacteristic
492C2C2×#219811yescharacteristic
493C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45226C2semidirect
5. #12181C2semidirect
6. #12142C2semidirect
7. #11790C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11570C2semidirect
15. #2794C22semidirect
18. #2571C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1346C22semidirect
46. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452262
#258702
#182032
#181732
#121812
#121422
#117902
#117352
#115702