Finite Group Databasebeta

← #488237

Subgroups — #488237

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12182C214yesmaximal, complemented
6#12141C214yesmaximal, complemented
7#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12C2×#481—21no—
13#3006—21no—
14#2782C2212yescomplemented
15#2763—21no—
16#2723—22no—
17#2612C2212yescomplemented
18#2603—22no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2496—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2485—21no—
23#2463—21no—
24#2440—21no—
25#2388C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2346—21no—
28#2311—21no—
29#2040C2214yes—
30#1980—21no—
31#1792—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2214yes—
34#1613—22no—
35#1604C2212yes—
36#1601—21no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1353C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1324C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537C2312yes—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#489—42no—
69#487—41no—
70#486—41no—
71#481—24no—
72#481—42no—
73#449—42no—
74#448—22no—
75#447—22no—
76C2×#106—41no—
77C2×#104—24no—
78#417—24no—
79#417—41no—
80C2×#102—41no—
81C2×#100—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85#400—22no—
86#400C2312yes—
87#399D412yes—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#395—22no—
92#395C2311yescharacteristic
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394C2311yescharacteristic
96#393—21no—
97#393—21no—
98#393D411yescharacteristic
99#392—21no—
100#392D411yescharacteristic
101#391—22no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#384—21no—
121#382—22no—
122#382C2312yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#376—22no—
134#343C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#126—84no—
176#124—22no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—84no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—84no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#106—44no—
241#104—84no—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#100—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12011yescharacteristic
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—88no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—84no—
343D8—84no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—82no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—24no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23—161no—
418C23#45412yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—162no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—48no—
428D4—81no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—161no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C2×C4#57712yes—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—322no—
509C22—322no—
510C22#301011yescharacteristic
511C22C2×#45411yescharacteristic
512C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4#219712yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2—82no—
531C2—81no—
532C2—162no—
533C2#1825811yescharacteristic
534C2C2×#219711yescharacteristic
535C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44914C2semidirect
2. #25869C2semidirect
3. #18203C2semidirect
5. #12182C2semidirect
6. #12141C2semidirect
7. #11790C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11569C2semidirect
14. #2782C22semidirect
17. #2612C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449142
#258692
#182032
#181662
#121822
#121412
#117902
#117332
#115692