Finite Group Databasebeta

← #488238

Subgroups — #488238

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 857 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic
3#18195C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic
5#12182C214yesmaximal, complemented
6#12143C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12#3094—21no—
13C2×#448—21no—
14#2789C2212yescomplemented
15#2759—22no—
16#2742—21no—
17#2612C2212yescomplemented
18#2563C2211yescharacteristic
19#2531—22no—
20#2523—21no—
21#2494—21no—
22#2451—21no—
23#2421—21no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2395C2211yescharacteristic
26#2356—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2323—21no—
29#2040C2214yes—
30#1980—21no—
31#1792—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2212yes—
34#1613—21no—
35#1610C2212yes—
36#1607—21no—
37#1604C2214yes—
38#1601—22no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1346C2212yescomplemented
46#1324C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×SD16—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537C2312yes—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65#489—42no—
66#487—41no—
67#486—41no—
68#482—42no—
69#481—22no—
70#480—22no—
71#448—24no—
72#448—42no—
73#428—41no—
74C2×#104—24no—
75#418—41no—
76#417—24no—
77C2×#103—41no—
78C2×#100—21no—
79#407—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—21no—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400C2311yescharacteristic
85#399D411yescharacteristic
86#398—22no—
87#398C2311yescharacteristic
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—21no—
91#397D411yescharacteristic
92#395—22no—
93#395C2312yes—
94#394—21no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393D412yes—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390D412yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—21no—
119#385—21no—
120#383—22no—
121#382—21no—
122#382C2312yes—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#376—22no—
134#343C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—84no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#127—21no—
170#124—22no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—44no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#120—42no—
185#120—42no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—81no—
188C4×Q8—81no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—42no—
232#104—84no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#100—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243#97—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D412yes—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12011yescharacteristic
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—88no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—88no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—82no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—24no—
371C42—42no—
372C42—44no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—161no—
390C23—161no—
391C23—161no—
392C23—161no—
393C23#45412yes—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—162no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—161no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4#57712yes—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—322no—
475C22—322no—
476C22#301011yescharacteristic
477C22C2×#45411yescharacteristic
478C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—44no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4#219712yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—81no—
498C2—162no—
499C2#1825811yescharacteristic
500C2C2×#219711yescharacteristic
501C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45308C2semidirect
5. #12182C2semidirect
6. #12143C2semidirect
7. #11791C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11569C2semidirect
14. #2789C22semidirect
17. #2612C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1346C22semidirect
46. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453082
#258692
#181952
#181732
#121822
#121432
#117912
#117352
#115692