Finite Group Databasebeta

← #488240

Subgroups — #488240

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25873C211yesmaximal, characteristic
3#18219C211yesmaximal, characteristic
4#18187C211yesmaximal, characteristic
5#12182C212yesmaximal, complemented
6#12180C212yesmaximal, complemented
7#12143C212yesmaximal, complemented
8#12142C212yesmaximal, complemented
9#11792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3142—21no—
14#3112—21no—
15#3103—21no—
16#2794C2211yescharacteristic
17#2789C2211yescharacteristic
18#2766—21no—
19#2713—21no—
20#2713—21no—
21#2612C2211yescharacteristic
22#2605—21no—
23#2585—21no—
24#2581C2211yescharacteristic
25#2565C2211yescharacteristic
26#2551C2211yescharacteristic
27#2533—21no—
28#2528—21no—
29#2520—21no—
30#2462—21no—
31#2399C2211yescharacteristic
32#2371—21no—
33#2365—21no—
34#2327—21no—
35#2040C2212yes—
36#2039C2212yes—
37#1980—21no—
38#1793—21no—
39#1793—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1610—21no—
44#1610C2212yes—
45#1604—21no—
46#1604—21no—
47#1604C2212yes—
48#1604C2212yes—
49#1517—21no—
50#1505—21no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1346C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1324C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60#550—41no—
61D4×Q8—41no—
62#548—42no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#491—41no—
78#490—41no—
79#488—42no—
80#481—22no—
81#480—22no—
82#477—41no—
83#475—41no—
84#460—41no—
85#460—41no—
86#448—22no—
87#448—22no—
88#440—42no—
89C4×SD16—42no—
90#432—21no—
91#431—21no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94#417—22no—
95#417—22no—
96C2×#101—21no—
97C4×M16—21no—
98#401—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398D411yescharacteristic
114#398C2311yescharacteristic
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395D411yescharacteristic
119#395D411yescharacteristic
120#395C2311yescharacteristic
121#395C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#383—21no—
164#382—21no—
165#382D411yescharacteristic
166#382C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174#376—21no—
175#376—21no—
176#376D411yescharacteristic
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
1862−1+4—42no—
1872−1+4—42no—
1882−1+4—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125—44no—
212#124—22no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—81no—
232C4×Q8—81no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—42no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#104—82no—
288#104—82no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#101—42no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300#97—41no—
301#97—41no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—82no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—84no—
399SD16—84no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C23—42no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—84no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—161no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4#45412yes—
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C4#57712yes—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#301011yescharacteristic
553C22C2×#45411yescharacteristic
554C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—162no—
579C2#1825811yescharacteristic
580C2#3354611yescharacteristic
581C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44863C2semidirect
5. #12182C2semidirect
6. #12180C2semidirect
7. #12143C2semidirect
8. #12142C2semidirect
9. #11792C2semidirect
10. #11736C2semidirect
11. #11571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448632
#258732
#182192
#181872
#121822
#121802
#121432
#121422
#117922
#117362
#115712