Finite Group Databasebeta

← #488243

Subgroups — #488243

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic
5#12183C214yesmaximal, complemented
6#12140C214yesmaximal, complemented
7#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3141—21no—
13#3109—21no—
14#2843—21no—
15#2843C2212yes—
16#2817—22no—
17#2764—22no—
18#2680—21no—
19#2680C2212yes—
20#2647—21no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2495—21no—
24#2495—21no—
25#2486—21no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2039C2214yes—
30#1980—21no—
31#1793—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1616C2212yes—
35#1604—22no—
36#1604C2214yes—
37#1598—21no—
38#1598C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1325C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48#550—41no—
49D4×Q8—41no—
50#548—42no—
51#537—21no—
52#537—21no—
53#537C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65#492—41no—
66#489—42no—
67#487—41no—
68#487—41no—
69#486—41no—
70#481—22no—
71#476—41no—
72#461—42no—
73#459—41no—
74#448—24no—
75#447—22no—
76#442—42no—
77#432—21no—
78#431—21no—
79C2×#104—24no—
80#417—24no—
81C2×#101—21no—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400D411yescharacteristic
88#400C2311yescharacteristic
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—21no—
97#397—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#395D412yes—
103#395C2312yes—
104#394D411yescharacteristic
105#394C2311yescharacteristic
106#393—21no—
107#391—21no—
108#391D412yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#383—22no—
123#383—22no—
124#382—21no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C2×SD16—44no—
156C2×D8—42no—
157C2×M16—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#124—22no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#123—84no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—84no—
176C22⋊Q8—84no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#106—42no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232#104—84no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#101—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265C24—21no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—88no—
272#41—82no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—88no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318SD16—164no—
319D8—84no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—24no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385Q8—162no—
386D4—44no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—161no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#45412yes—
440C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C4#57712yes—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#301011yescharacteristic
459C22C2×#45411yescharacteristic
460C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4#220312yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—162no—
481C2#1825811yescharacteristic
482C2#3355311yescharacteristic
483C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18186C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53031C2semidirect
2. #25871C2semidirect
3. #18402C2semidirect
5. #12183C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #11795C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530312
#258712
#184022
#181862
#121832
#121402
#117952
#117342
#115742