Finite Group Databasebeta

← #488244

Subgroups — #488244

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C211yesmaximal, characteristic
3#18409C211yesmaximal, characteristic
4#18187C211yesmaximal, characteristic
5#12183C214yesmaximal, complemented
6#12142C214yesmaximal, complemented
7#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3141—21no—
13#3112—21no—
14#2844—21no—
15#2843C2212yes—
16#2833—22no—
17#2794C2212yes—
18#2789—21no—
19#2762—22no—
20#2645—21no—
21#2581—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2514—21no—
25#2508—21no—
26#2451—21no—
27#2446—21no—
28#2399C2211yescharacteristic
29#2039C2214yes—
30#1980—21no—
31#1793—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—22no—
34#1616C2214yes—
35#1610—21no—
36#1610C2212yes—
37#1604—21no—
38#1604C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1353C2214yes—
45#1346C2212yes—
46#1325C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48#550—41no—
49D4×Q8—41no—
50#548—42no—
51#537—21no—
52#537—21no—
53#537C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62#498—41no—
63#489—42no—
64#487—41no—
65#486—41no—
66#486—41no—
67#481—24no—
68#480—22no—
69#477—41no—
70#476—42no—
71#460—41no—
72#448—22no—
73#440—42no—
74#432—21no—
75#431—21no—
76C2×#104—24no—
77#417—24no—
78C2×#101—21no—
79C4×M16—21no—
80#401—22no—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400D412yes—
90#400C2312yes—
91#398—21no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398D411yescharacteristic
96#398C2311yescharacteristic
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#395D411yescharacteristic
103#395C2311yescharacteristic
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D412yes—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#384C2312yes—
125#383—22no—
126#382—21no—
127#382—22no—
128#382—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133#376D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—42no—
154C2×M16—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#124—22no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—81no—
183C4×Q8—81no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219#107—42no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223#104—84no—
224#103—42no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227#102—42no—
228#102—44no—
229#101—42no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8—41no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267#41—88no—
268#41—82no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—88no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—84no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—24no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—82no—
357C23—42no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—44no—
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—162no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—161no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4#45412yes—
419C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4#57712yes—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22#301011yescharacteristic
431C22C2×#45411yescharacteristic
432C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4#220312yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—162no—
453C2#1825811yescharacteristic
454C2#3355611yescharacteristic
455C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53033C2semidirect
5. #12183C2semidirect
6. #12142C2semidirect
7. #11794C2semidirect
8. #11736C2semidirect
9. #11574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530332
#258712
#184092
#181872
#121832
#121422
#117942
#117362
#115742