Finite Group Databasebeta

← #488245

Subgroups — #488245

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic
5#12185C214yesmaximal, complemented
6#12141C214yesmaximal, complemented
7#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3141—21no—
13#3109—21no—
14#2844—21no—
15#2844C2212yes—
16#2835—22no—
17#2782—21no—
18#2782C2212yes—
19#2763—22no—
20#2642—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2568C2211yescharacteristic
23#2489—21no—
24#2489—21no—
25#2434—21no—
26#2434—21no—
27#2409—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2040C2214yes—
30#1980—21no—
31#1793—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1616—22no—
35#1616C2212yes—
36#1616C2214yes—
37#1598—21no—
38#1598C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1324C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C23×Q8—21no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66#498—41no—
67#489—42no—
68#487—41no—
69#486—41no—
70#486—41no—
71#481—22no—
72#481—24no—
73#476—42no—
74#476—41no—
75#459—41no—
76#447—22no—
77#442—42no—
78#432—21no—
79#431—21no—
80C2×#104—24no—
81#417—24no—
82C2×#101—21no—
83C4×M16—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400D412yes—
93#400D411yescharacteristic
94#400C2312yes—
95#400C2311yescharacteristic
96#397—22no—
97#397—21no—
98#397—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#394D411yescharacteristic
105#394C2311yescharacteristic
106#393—22no—
107#393—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D412yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382—22no—
127#382C2312yes—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C2×D8—42no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—82no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#125—82no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#106—42no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#104—84no—
234#103—44no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#101—42no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—88no—
275#41—82no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8—88no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330D8—84no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—24no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—88no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—161no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#45412yes—
449C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C4#57712yes—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22#301011yescharacteristic
468C22C2×#45411yescharacteristic
469C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4#220212yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—82no—
489C2—162no—
490C2#1825811yescharacteristic
491C2#3355411yescharacteristic
492C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18186C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53032C2semidirect
2. #25872C2semidirect
3. #18409C2semidirect
5. #12185C2semidirect
6. #12141C2semidirect
7. #11794C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530322
#258722
#184092
#181862
#121852
#121412
#117942
#117342
#115732