Finite Group Databasebeta

← #488248

Subgroups — #488248

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic
3#18195C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic
5#12183C214yesmaximal, complemented
6#12146C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12#3094—21no—
13C2×#448—21no—
14#2843C2212yescomplemented
15#2838—22no—
16#2834—21no—
17#2807—21no—
18#2792C2212yescomplemented
19#2757—22no—
20#2621—21no—
21#2546—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2514—21no—
24#2434—21no—
25#2429—21no—
26#2421—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2039C2214yes—
30#1980—21no—
31#1792—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2212yes—
34#1613—21no—
35#1610C2212yes—
36#1607—21no—
37#1604C2214yes—
38#1601—22no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1346C2212yescomplemented
46#1325C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×SD16—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537C2312yes—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68#489—42no—
69#487—41no—
70#486—41no—
71#482—42no—
72#481—22no—
73#480—22no—
74#448—24no—
75#448—42no—
76#428—41no—
77C2×#104—24no—
78#418—41no—
79#417—24no—
80C2×#103—41no—
81C2×#100—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85#401—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400C2311yescharacteristic
89#399—21no—
90#399—21no—
91#399D411yescharacteristic
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398C2311yescharacteristic
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—21no—
102#397D411yescharacteristic
103#396—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395C2312yes—
107#394—21no—
108#393D412yes—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390D412yes—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#384C2312yes—
127#383—22no—
128#382—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—84no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—21no—
173#124—22no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—42no—
236#106—42no—
237#104—84no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#102—44no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#100—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8—41no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12011yescharacteristic
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—88no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332SD16—88no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—82no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—24no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—161no—
396C23—161no—
397C23—161no—
398C23—161no—
399C23#45412yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—161no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4#57712yes—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—322no—
482C22—322no—
483C22#301011yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4#220012yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—81no—
505C2—162no—
506C2#1825811yescharacteristic
507C2C2×#220011yescharacteristic
508C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53008C2semidirect
5. #12183C2semidirect
6. #12146C2semidirect
7. #11791C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11570C2semidirect
14. #2843C22semidirect
18. #2792C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1346C22semidirect
46. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530082
#258702
#181952
#181732
#121832
#121462
#117912
#117352
#115702