Finite Group Databasebeta

← #488249

Subgroups — #488249

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12184C214yesmaximal, complemented
6#12145C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12#3006—21no—
13C2×#448—21no—
14#2844C2212yescomplemented
15#2832—22no—
16#2824—21no—
17#2785C2212yescomplemented
18#2763—21no—
19#2753—22no—
20#2616—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2562—21no—
23#2492—21no—
24#2489—21no—
25#2489—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2040C2214yes—
30#1980—21no—
31#1792—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1604C2214yes—
34#1604C2212yes—
35#1601—22no—
36#1601—21no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1354C2212yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1324C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51C22×SD16—41no—
52#547—41no—
53#546—42no—
54D42—41no—
55#537C2312yes—
56#534—21no—
57#534—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#489—42no—
69#487—41no—
70#486—41no—
71#449—42no—
72#448—24no—
73#448—22no—
74#448—42no—
75#447—22no—
76C2×#104—24no—
77#417—24no—
78#417—41no—
79C2×#103—41no—
80C2×#100—21no—
81#407—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C4×M16—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395C2311yescharacteristic
93#395C2312yes—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394C2311yescharacteristic
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393—21no—
103#393—21no—
104#393D412yes—
105#393D411yescharacteristic
106#392—21no—
107#392D411yescharacteristic
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390D412yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382C2312yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)—84no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—84no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#125—82no—
182#124—22no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#104—84no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#100—42no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—82no—
279#41—88no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—88no—
350SD16—84no—
351D8—84no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—24no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23—161no—
421C23—161no—
422C23#45412yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431Q8—162no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—161no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4#57712yes—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—322no—
516C22—322no—
517C22#301011yescharacteristic
518C22C2×#45411yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4#219912yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—81no—
538C2—161no—
539C2—162no—
540C2#1825811yescharacteristic
541C2C2×#219911yescharacteristic
542C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53005C2semidirect
2. #25869C2semidirect
3. #18195C2semidirect
5. #12184C2semidirect
6. #12145C2semidirect
7. #11791C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11569C2semidirect
14. #2844C22semidirect
17. #2785C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1354C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530052
#258692
#181952
#181662
#121842
#121452
#117912
#117332
#115692