Finite Group Databasebeta

← #488253

Subgroups — #488253

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12182C212yesmaximal, complemented
6#12180C212yesmaximal, complemented
7#12145C212yesmaximal, complemented
8#12144C212yesmaximal, complemented
9#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14#3142—21no—
15#3006—21no—
16#2795C2211yescharacteristic, complemented
17#2785C2211yescharacteristic, complemented
18#2731—21no—
19#2727—21no—
20#2705—21no—
21#2612C2211yescharacteristic, complemented
22#2610—21no—
23#2566C2211yescharacteristic
24#2564C2211yescharacteristic
25#2556—21no—
26#2554—21no—
27#2551C2211yescharacteristic, complemented
28#2452—21no—
29#2439—21no—
30#2432—21no—
31#2388C2211yescharacteristic
32#2373—21no—
33#2359—21no—
34#2334—21no—
35#2040C2212yes—
36#2039C2212yes—
37#1980—21no—
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1616C2212yes—
42#1613—21no—
43#1604C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1507—21no—
50C2×#327—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537C2312yes—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#491—41no—
84#490—41no—
85#488—42no—
86#483—41no—
87#481—22no—
88#465—42no—
89#450—41no—
90#449—42no—
91#448—22no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96#417—22no—
97#417—22no—
98#417—41no—
99C2×#100—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—21no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399—21no—
105#399D411yescharacteristic
106#398—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395—21no—
113#395C2311yescharacteristic
114#395C2311yescharacteristic
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394C2311yescharacteristic
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393D411yescharacteristic
124#393D411yescharacteristic
125#392—21no—
126#392D411yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#382C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376—21no—
176C2×#95D411yescharacteristic
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210AGL(1,ℤ/8)—84no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—82no—
219C4⋊Q8—82no—
220#127—21no—
221#126—44no—
222#126—44no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#124—22no—
226#124—82no—
227#123—44no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—81no—
234C22⋊Q8—81no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—82no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310#106—42no—
311#104—82no—
312#104—82no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—41no—
327C4×C8—41no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—44no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—82no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—161no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432SD16—84no—
433SD16—162no—
434D8—84no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—161no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23#45412yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—162no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C2×C4#57712yes—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—322no—
636C22—322no—
637C22#301011yescharacteristic
638C22C2×#45411yescharacteristic
639C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2—161no—
663C2—162no—
664C2#1825811yescharacteristic
665C2#3355111yescharacteristic
666C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44377C2semidirect
2. #25874C2semidirect
3. #18381C2semidirect
5. #12182C2semidirect
6. #12180C2semidirect
7. #12145C2semidirect
8. #12144C2semidirect
9. #11793C2semidirect
10. #11733C2semidirect
11. #11572C2semidirect
16. #2795C22semidirect
17. #2785C22semidirect
21. #2612C22semidirect
27. #2551C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#443772
#258742
#183812
#181662
#121822
#121802
#121452
#121442
#117932
#117332
#115722