Finite Group Databasebeta

← #488256

Subgroups — #488256

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C211yesmaximal, characteristic
3#18402C211yesmaximal, characteristic
4#18187C211yesmaximal, characteristic
5#12180C214yesmaximal, complemented
6#12146C214yesmaximal, complemented
7#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3141—21no—
13#3112—21no—
14#2792—21no—
15#2792C2212yes—
16#2734—22no—
17#2586—22no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2567C2211yescharacteristic
20#2551—21no—
21#2551—21no—
22#2551—21no—
23#2551C2212yes—
24#2546—21no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2370—21no—
27#2370—21no—
28#2330—21no—
29#2039C2214yes—
30#1980—21no—
31#1793—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1610—21no—
34#1610C2212yes—
35#1604—21no—
36#1604—22no—
37#1604C2212yes—
38#1604C2214yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1354C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1325C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48#550—41no—
49D4×Q8—41no—
50#548—42no—
51#537—21no—
52#537—21no—
53#537C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#492—41no—
67#489—42no—
68#487—41no—
69#487—41no—
70#486—41no—
71#480—22no—
72#477—41no—
73#461—42no—
74#460—41no—
75#448—22no—
76#448—24no—
77#440—42no—
78#432—21no—
79#431—21no—
80C2×#104—24no—
81#417—24no—
82C2×#101—21no—
83C4×M16—21no—
84#398—22no—
85#398—21no—
86#398—22no—
87#398D411yescharacteristic
88#398C2311yescharacteristic
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—21no—
92#395—22no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#395—22no—
96#395D412yes—
97#395D411yescharacteristic
98#395C2312yes—
99#395C2311yescharacteristic
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133#376D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—44no—
156C2×M16—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—84no—
167C4⋊Q8—84no—
168C4⋊Q8—84no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#125—28no—
173#124—22no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#107—42no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#104—84no—
236#103—42no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#101—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D412yes—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—88no—
272#41—82no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—88no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—84no—
316SD16—164no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—24no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—24no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C23—42no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378Q8—81no—
379Q8—84no—
380Q8—82no—
381Q8—164no—
382Q8—162no—
383D4—44no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—161no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4#45412yes—
435C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4#57712yes—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#301011yescharacteristic
447C22C2×#45411yescharacteristic
448C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4#220512yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—162no—
469C2#1825811yescharacteristic
470C2#3355311yescharacteristic
471C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45435C2semidirect
5. #12180C2semidirect
6. #12146C2semidirect
7. #11795C2semidirect
8. #11736C2semidirect
9. #11574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454352
#258712
#184022
#181872
#121802
#121462
#117952
#117362
#115742