Finite Group Databasebeta

← #488257

Subgroups — #488257

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic
5#12182C214yesmaximal, complemented
6#12145C214yesmaximal, complemented
7#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3141—21no—
13#3109—21no—
14#2795—21no—
15#2785C2212yes—
16#2775—22no—
17#2612C2212yes—
18#2571—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2532—22no—
22#2492—21no—
23#2429—21no—
24#2415—21no—
25#2398C2211yescharacteristic
26#2362—21no—
27#2346—21no—
28#2320—21no—
29#2040C2214yes—
30#1980—21no—
31#1793—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1616C2212yes—
35#1604—22no—
36#1604C2214yes—
37#1598—21no—
38#1598C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1324C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48#550—41no—
49D4×Q8—41no—
50#548—42no—
51#537—21no—
52#537—21no—
53#537C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65#492—41no—
66#489—42no—
67#487—41no—
68#487—41no—
69#486—41no—
70#481—22no—
71#476—41no—
72#461—42no—
73#459—41no—
74#448—24no—
75#447—22no—
76#442—42no—
77#432—21no—
78#431—21no—
79C2×#104—24no—
80#417—24no—
81C2×#101—21no—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400D411yescharacteristic
87#400C2311yescharacteristic
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—21no—
91#396—22no—
92#395D412yes—
93#395C2312yes—
94#394—22no—
95#394D411yescharacteristic
96#394C2311yescharacteristic
97#393—21no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#384—21no—
121#383—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382C2312yes—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—22no—
133#376D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C2×SD16—44no—
155C2×D8—42no—
156C2×M16—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#124—22no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—81no—
175C22⋊Q8—81no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—44no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#106—42no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232#104—84no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#101—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265C24—21no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—88no—
272#41—82no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—88no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—164no—
318D8—84no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—24no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386D4—44no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—161no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#45412yes—
439C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4#57712yes—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22#301011yescharacteristic
458C22C2×#45411yescharacteristic
459C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—44no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4#220412yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—162no—
479C2—161no—
480C2#1825811yescharacteristic
481C2#3355511yescharacteristic
482C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18186C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45410C2semidirect
2. #25872C2semidirect
3. #18402C2semidirect
5. #12182C2semidirect
6. #12145C2semidirect
7. #11795C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454102
#258722
#184022
#181862
#121822
#121452
#117952
#117342
#115732