Finite Group Databasebeta

← #488258

Subgroups — #488258

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C211yesmaximal, characteristic
3#18409C211yesmaximal, characteristic
4#18187C211yesmaximal, characteristic
5#12182C214yesmaximal, complemented
6#12147C214yesmaximal, complemented
7#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3141—21no—
13#3112—21no—
14#2769—22no—
15#2769—21no—
16#2769C2212yes—
17#2612—21no—
18#2612—22no—
19#2612C2212yes—
20#2568—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2568C2211yescharacteristic
23#2546—21no—
24#2546—21no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2356—21no—
27#2356—21no—
28#2327—21no—
29#2040C2214yes—
30#1980—21no—
31#1793—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—22no—
34#1616C2214yes—
35#1610—21no—
36#1610C2212yes—
37#1604—21no—
38#1604C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1353C2214yes—
45#1346C2212yes—
46#1324C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48#550—41no—
49D4×Q8—41no—
50#548—42no—
51#537—21no—
52#537—21no—
53#537C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#498—41no—
66#489—42no—
67#487—41no—
68#486—41no—
69#486—41no—
70#481—24no—
71#480—22no—
72#477—41no—
73#476—42no—
74#460—41no—
75#448—22no—
76#440—42no—
77#432—21no—
78#431—21no—
79C2×#104—24no—
80#417—24no—
81C2×#101—21no—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400D412yes—
88#400C2312yes—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—21no—
93#398—22no—
94#398D411yescharacteristic
95#398C2311yescharacteristic
96#395—21no—
97#395D411yescharacteristic
98#395C2311yescharacteristic
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#383—22no—
121#383—22no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382C2312yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131#376—22no—
132#376—22no—
133#376D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—42no—
154C2×M16—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—81no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#124—22no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—42no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#104—84no—
229#103—42no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232#102—42no—
233#102—44no—
234#101—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—88no—
271#41—82no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—88no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—84no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—24no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—24no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—44no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—161no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#301011yescharacteristic
440C22C2×#45411yescharacteristic
441C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4#220412yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—162no—
462C2#1825811yescharacteristic
463C2#3355411yescharacteristic
464C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45436C2semidirect
5. #12182C2semidirect
6. #12147C2semidirect
7. #11794C2semidirect
8. #11736C2semidirect
9. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454362
#258722
#184092
#181872
#121822
#121472
#117942
#117362
#115732