Finite Group Databasebeta

← #488268

Subgroups — #488268

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25874C211yesmaximal, characteristic
3#18351C211yesmaximal, characteristic
4#18203C211yesmaximal, characteristic
5#12183C212yesmaximal, complemented
6#12182C212yesmaximal, complemented
7#12147C212yesmaximal, complemented
8#12142C212yesmaximal, complemented
9#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3142—21no—
15C2×#481—21no—
16#2843C2211yescharacteristic, complemented
17#2836—21no—
18#2794C2211yescharacteristic, complemented
19#2788—21no—
20#2777—21no—
21#2770—21no—
22#2769C2211yescharacteristic, complemented
23#2757—21no—
24#2739—21no—
25#2726—21no—
26#2690—21no—
27#2652—21no—
28#2638C2211yescharacteristic
29#2612C2211yescharacteristic, complemented
30#2566C2211yescharacteristic
31#2533—21no—
32#2531—21no—
33#2487C2211yescharacteristic
34#2473—21no—
35#2040C2212yes—
36#2039C2212yes—
37#1980—21no—
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1616C2212yes—
42#1616C2212yes—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1610C2212yes—
46#1607—21no—
47#1604C2212yes—
48#1601—21no—
49#1519—21no—
50#1510—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1346C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537C2312yes—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#491—41no—
75#490—41no—
76#488—42no—
77#484—41no—
78#481—22no—
79#481—22no—
80#481—42no—
81#480—22no—
82#468—42no—
83#450—41no—
84#448—22no—
85C2×#106—41no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88#417—22no—
89#417—22no—
90C2×#102—41no—
91C2×#100—21no—
92#407—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400C2311yescharacteristic
104#400C2311yescharacteristic
105#399D411yescharacteristic
106#399D411yescharacteristic
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398C2311yescharacteristic
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397D411yescharacteristic
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#395—21no—
128#395C2311yescharacteristic
129#394—21no—
130#393D411yescharacteristic
131#391—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#383—21no—
168#383—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170#381D411yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—21no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—81no—
210#125—81no—
211#124—22no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—42no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289#104—82no—
290#104—82no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#100—42no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—41no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—161no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401SD16—162no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—161no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—81no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—161no—
485C23#45412yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—82no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—161no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C2×C4#57712yes—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—322no—
578C22—322no—
579C22#301011yescharacteristic
580C22C2×#45411yescharacteristic
581C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—162no—
606C2#1825811yescharacteristic
607C2#3355211yescharacteristic
608C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58543C2semidirect
5. #12183C2semidirect
6. #12182C2semidirect
7. #12147C2semidirect
8. #12142C2semidirect
9. #11790C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11572C2semidirect
16. #2843C22semidirect
18. #2794C22semidirect
22. #2769C22semidirect
29. #2612C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1346C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585432
#258742
#183512
#182032
#121832
#121822
#121472
#121422
#117902
#117392
#115722