Finite Group Databasebeta

← #488270

Subgroups — #488270

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25874C211yesmaximal, characteristic
3#18351C211yesmaximal, characteristic
4#18195C211yesmaximal, characteristic
5#12184C212yesmaximal, complemented
6#12180C212yesmaximal, complemented
7#12146C212yesmaximal, complemented
8#12143C212yesmaximal, complemented
9#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3142—21no—
15C2×#448—21no—
16#2844C2211yescharacteristic, complemented
17#2838—21no—
18#2792C2211yescharacteristic, complemented
19#2789C2211yescharacteristic, complemented
20#2787—21no—
21#2729—21no—
22#2723—21no—
23#2716—21no—
24#2713—21no—
25#2689—21no—
26#2677—21no—
27#2652—21no—
28#2638C2211yescharacteristic
29#2597—21no—
30#2566C2211yescharacteristic
31#2551C2211yescharacteristic, complemented
32#2520—21no—
33#2434—21no—
34#2409C2211yescharacteristic
35#2040C2212yes—
36#2039C2212yes—
37#1980—21no—
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1610C2212yes—
42#1607—21no—
43#1604C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1604C2212yes—
46#1601—21no—
47#1601—21no—
48#1601—21no—
49#1519—21no—
50#1510—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1354C2212yescomplemented
56#1346C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C22×SD16—41no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537C2312yes—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#491—41no—
81#490—41no—
82#488—42no—
83#484—41no—
84#480—22no—
85#468—42no—
86#450—41no—
87#448—22no—
88#448—22no—
89#448—22no—
90#448—42no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93#417—22no—
94#417—22no—
95C2×#103—41no—
96C2×#100—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—21no—
100#401—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#399—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398C2311yescharacteristic
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397D411yescharacteristic
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395C2311yescharacteristic
129#395C2311yescharacteristic
130#395C2311yescharacteristic
131#394—21no—
132#393—21no—
133#393D411yescharacteristic
134#393D411yescharacteristic
135#393D411yescharacteristic
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#382—21no—
171#382C2311yescharacteristic
172#381D411yescharacteristic
173#380D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—84no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—82no—
217C4⋊Q8—82no—
218C4⋊Q8—81no—
219C4⋊Q8—81no—
220#127—21no—
221#126—82no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#124—22no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—82no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—42no—
298#104—82no—
299#104—82no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#100—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—41no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—161no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—162no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—161no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—161no—
503C23—161no—
504C23—161no—
505C23—161no—
506C23#45412yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—162no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C2×C4#57712yes—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—322no—
606C22—322no—
607C22#301011yescharacteristic
608C22C2×#45411yescharacteristic
609C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—162no—
634C2#1825811yescharacteristic
635C2#3355111yescharacteristic
636C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58943C2semidirect
5. #12184C2semidirect
6. #12180C2semidirect
7. #12146C2semidirect
8. #12143C2semidirect
9. #11791C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11572C2semidirect
16. #2844C22semidirect
18. #2792C22semidirect
19. #2789C22semidirect
31. #2551C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1354C22semidirect
56. #1346C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589432
#258742
#183512
#181952
#121842
#121802
#121462
#121432
#117912
#117392
#115722