Finite Group Databasebeta

← #488271

Subgroups — #488271

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18368C211yesmaximal, characteristic
4#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12183C212yesmaximal, complemented
6#12180C212yesmaximal, complemented
7#12144C212yesmaximal, complemented
8#12140C212yesmaximal, complemented
9#11792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3141—21no—
15#3103—21no—
16#2843C2211yescharacteristic
17#2838—21no—
18#2795C2211yescharacteristic
19#2776—21no—
20#2773—21no—
21#2759—21no—
22#2734—21no—
23#2680C2211yescharacteristic
24#2677—21no—
25#2677—21no—
26#2674—21no—
27#2663—21no—
28#2632C2211yescharacteristic
29#2589—21no—
30#2581C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2551C2211yescharacteristic
33#2525—21no—
34#2429—21no—
35#2039C2212yes—
36#2039C2212yes—
37#1980—21no—
38#1793—21no—
39#1793—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604—21no—
45#1604C2212yes—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1517—21no—
50#1514—21no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1325C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60#550—41no—
61D4×Q8—41no—
62#548—42no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#496—41no—
81#489—42no—
82#489—41no—
83#487—41no—
84#486—41no—
85#481—22no—
86#475—41no—
87#463—42no—
88#460—41no—
89#448—22no—
90#448—22no—
91#447—22no—
92C4×SD16—42no—
93#432—21no—
94#431—21no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97#417—22no—
98#417—22no—
99C2×#101—21no—
100C4×M16—21no—
101#401—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#399—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395D411yescharacteristic
128#395D411yescharacteristic
129#395C2311yescharacteristic
130#395C2311yescharacteristic
131#394—21no—
132#394D411yescharacteristic
133#394C2311yescharacteristic
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#383—21no—
172#383D411yescharacteristic
173#382D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
1862−1+4—42no—
1872−1+4—42no—
1882−1+4—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×M16—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—82no—
211C4⋊Q8—82no—
212C4⋊Q8—82no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#124—22no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—81no—
227C22⋊Q8—82no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#106—42no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#104—82no—
300#104—82no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#101—42no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—82no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409SD16—84no—
410SD16—162no—
411D8—162no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—81no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—162no—
499Q8—162no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—161no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4#45412yes—
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C2×C4#57712yes—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22#301011yescharacteristic
584C22C2×#45411yescharacteristic
585C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—162no—
609C2—161no—
610C2#1825811yescharacteristic
611C2#3355311yescharacteristic
612C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18368C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58591C2semidirect
2. #25871C2semidirect
4. #18219C2semidirect
5. #12183C2semidirect
6. #12180C2semidirect
7. #12144C2semidirect
8. #12140C2semidirect
9. #11792C2semidirect
10. #11738C2semidirect
11. #11574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585912
#258712
#183682
#182192
#121832
#121802
#121442
#121402
#117922
#117382
#115742