Finite Group Databasebeta

← #488272

Subgroups — #488272

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C211yesmaximal, characteristic
3#18373C211yesmaximal, characteristic
4#18219C211yesmaximal, characteristic
5#12183C212yesmaximal, complemented
6#12181C212yesmaximal, complemented
7#12146C212yesmaximal, complemented
8#12142C212yesmaximal, complemented
9#11792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3234—21no—
14#3141—21no—
15#3103—21no—
16#2844—21no—
17#2843C2211yescharacteristic
18#2794C2211yescharacteristic
19#2792C2211yescharacteristic
20#2774—21no—
21#2769—21no—
22#2767—21no—
23#2758—21no—
24#2758—21no—
25#2719—21no—
26#2713—21no—
27#2666—21no—
28#2634C2211yescharacteristic
29#2581C2211yescharacteristic
30#2571C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2524—21no—
33#2520—21no—
34#2462—21no—
35#2039C2212yes—
36#2039C2212yes—
37#1980—21no—
38#1793—21no—
39#1793—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1616C2212yes—
44#1616C2212yes—
45#1610—21no—
46#1610C2212yes—
47#1604—21no—
48#1604C2212yes—
49#1517—21no—
50#1514—21no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1346C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1325C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60#550—41no—
61D4×Q8—41no—
62#548—42no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#501—41no—
75#490—41no—
76#489—42no—
77#487—41no—
78#486—41no—
79#481—22no—
80#481—22no—
81#480—22no—
82#478—42no—
83#475—41no—
84#460—41no—
85#448—22no—
86C4×SD16—42no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91#417—22no—
92#417—22no—
93C2×#101—21no—
94C4×M16—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400D411yescharacteristic
109#400D411yescharacteristic
110#400C2311yescharacteristic
111#400C2311yescharacteristic
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398D411yescharacteristic
121#398C2311yescharacteristic
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#395D411yescharacteristic
130#395C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#383—21no—
166#383—21no—
167#383—21no—
168#383D411yescharacteristic
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#382D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
1862−1+4—42no—
1872−1+4—42no—
1882−1+4—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—81no—
210#125—81no—
211#124—22no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#107—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#104—82no—
282#104—82no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#101—42no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8—41no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393SD16—84no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C23—42no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—162no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—161no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4#45412yes—
531C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C2×C4#57712yes—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22#301011yescharacteristic
543C22C2×#45411yescharacteristic
544C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—162no—
569C2#1825811yescharacteristic
570C2#3355611yescharacteristic
571C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58752C2semidirect
5. #12183C2semidirect
6. #12181C2semidirect
7. #12146C2semidirect
8. #12142C2semidirect
9. #11792C2semidirect
10. #11740C2semidirect
11. #11574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#587522
#258712
#183732
#182192
#121832
#121812
#121462
#121422
#117922
#117402
#115742