Finite Group Databasebeta

← #488278

Subgroups — #488278

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45226C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic
3#18397C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic
5#12255C214yesmaximal, complemented
6#12229C214yesmaximal, complemented
7#11788C211yesmaximal, characteristic
8#11727C211yesmaximal, characteristic
9#11579C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3095—21no—
13#2807C2212yes—
14#2794—21no—
15#2773—22no—
16#2597—22no—
17#2571—21no—
18#2542C2211yescharacteristic
19#2517C2212yes—
20#2502—21no—
21#2489—21no—
22#2489—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2446—21no—
25#2395C2211yescharacteristic
26#2370—21no—
27#2360—21no—
28#2323—21no—
29#2062C2214yes—
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1614—22no—
35#1614C2214yes—
36#1614C2212yes—
37#1611—21no—
38#1608C2212yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1352C2212yes—
45#1344C2212yes—
46#1326C2214yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#518—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#500—41no—
66#487—41no—
67#485—42no—
68#484—22no—
69#484—24no—
70#483—22no—
71#477—42no—
72#431—21no—
73#428—41no—
74#419—41no—
75C2×#99—21no—
76#407—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—21no—
80#400—22no—
81#400D411yescharacteristic
82#399—21no—
83#399D412yes—
84#399C2311yescharacteristic
85#399C2312yes—
86#398—22no—
87#398—42no—
88#398D411yescharacteristic
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—21no—
92#397C2311yescharacteristic
93#394—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—41no—
98#390—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386D412yes—
115#385—22no—
116#385—24no—
117#385C2312yes—
118#384—21no—
119#384—41no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×M16—41no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—42no—
155#125—41no—
156#125—44no—
157#125—42no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—81no—
175C4×Q8—81no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—44no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—41no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—44no—
236#99—24no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—44no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262C24#12011yescharacteristic
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303M16—82no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—164no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23#57812yes—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—161no—
379D4—44no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4#45612yes—
428C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#301111yescharacteristic
445C22C2×#45611yescharacteristic
446C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—44no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4#219812yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—42no—
467C2—81no—
468C2#1825911yescharacteristic
469C2C2×#219811yescharacteristic
470C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12255C2semidirect
6. #12229C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452262
#258532
#183972
#181742
#122552
#122292
#117882
#117272
#115792