Finite Group Databasebeta

← #488282

Subgroups — #488282

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44671C211yesmaximal, characteristic
2#25854C211yesmaximal, characteristic
3#18213C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic
5#12255C212yesmaximal, complemented
6#12252C212yesmaximal, complemented
7#12229C212yesmaximal, complemented
8#12228C212yesmaximal, complemented
9#11784C211yesmaximal, characteristic
10#11727C211yesmaximal, characteristic
11#11577C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3104—21no—
14#3095—21no—
15#2807C2211yescharacteristic
16#2777—21no—
17#2755—21no—
18#2716—21no—
19#2677C2211yescharacteristic
20#2599—21no—
21#2595—21no—
22#2585—21no—
23#2583—21no—
24#2580C2211yescharacteristic
25#2579C2211yescharacteristic
26#2577—21no—
27#2560—21no—
28#2524—21no—
29#2523C2211yescharacteristic
30#2517C2211yescharacteristic
31#2395C2211yescharacteristic
32#2365—21no—
33#2360—21no—
34#2334—21no—
35#2062C2212yes—
36#2062C2212yes—
37#1996—21no—
38#1867—21no—
39#1867—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614—21no—
43#1614C2212yes—
44#1614C2212yes—
45#1611—21no—
46#1608C2212yes—
47#1602—21no—
48#1602C2212yes—
49#1518—21no—
50#1508—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1344C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1326C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71#518—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#485—42no—
78#484—22no—
79#484—22no—
80#483—22no—
81#477—41no—
82#462—41no—
83#451—22no—
84C4×Q16—42no—
85#431—21no—
86#428—41no—
87#419—41no—
88C2×#99—21no—
89#407—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400D411yescharacteristic
94#399D411yescharacteristic
95#399C2311yescharacteristic
96#399C2311yescharacteristic
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—41no—
103#398D411yescharacteristic
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397C2311yescharacteristic
109#396—21no—
110#395—21no—
111#395—41no—
112#394—21no—
113#393—21no—
114#393D411yescharacteristic
115#393C2311yescharacteristic
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—42no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386D411yescharacteristic
151#386D411yescharacteristic
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385C2311yescharacteristic
159#385C2311yescharacteristic
160#383—21no—
161#383—21no—
162#382—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16—42no—
196C2×M16—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—42no—
201#126—44no—
202#125—41no—
203#125—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8—81no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—41no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#99—24no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338C24#12011yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—161no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—84no—
387M16—82no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—162no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C42—161no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#57812yes—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—84no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—161no—
479D4—44no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4#45612yes—
542C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#301111yescharacteristic
559C22C2×#45611yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2#1825911yescharacteristic
587C2#3354611yescharacteristic
588C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12255C2semidirect
6. #12252C2semidirect
7. #12229C2semidirect
8. #12228C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#446712
#258542
#182132
#181742
#122552
#122522
#122292
#122282
#117842
#117272
#115772