Finite Group Databasebeta

← #488283

Subgroups — #488283

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45375C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18180C211yesmaximal, characteristic
5#12255C214yesmaximal, complemented
6#12226C214yesmaximal, complemented
7#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic
9#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3110—21no—
12C2×#484—21no—
13#2807—21no—
14#2807C2212yes—
15#2771—22no—
16#2600—22no—
17#2562—21no—
18#2562—21no—
19#2502—21no—
20#2487C2211yescharacteristic
21#2487C2211yescharacteristic
22#2486—21no—
23#2455—21no—
24#2455C2212yes—
25#2397C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2330—21no—
29#2062C2214yes—
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1617—22no—
34#1614—21no—
35#1614C2212yes—
36#1614C2214yes—
37#1596—21no—
38#1596C2212yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1352C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1326C2214yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58#518—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#484—24no—
69#484—22no—
70#484—42no—
71#474—41no—
72#461—41no—
73#450—22no—
74#440—42no—
75#432—21no—
76C2×#107—41no—
77C2×#103—41no—
78C2×#99—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#400—22no—
83#400D412yes—
84#399—21no—
85#399—21no—
86#399D411yescharacteristic
87#399C2311yescharacteristic
88#399C2312yes—
89#398—22no—
90#398—42no—
91#397—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#392—21no—
95#392D411yescharacteristic
96#392C2311yescharacteristic
97#391—41no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—21no—
111#386D412yes—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385—24no—
118#385C2312yes—
119#384—21no—
120#384—41no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×SD16—42no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—42no—
159#125—44no—
160#125—41no—
161#125—42no—
162#123—84no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—84no—
186C4×D4—84no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—44no—
239#107—42no—
240C4⋊C8—41no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#102—42no—
244#99—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—44no—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265C24—21no—
266C24#12011yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319SD16—84no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—164no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—24no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#45612yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23#57812yes—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—161no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—48no—
404D4—48no—
405D4—81no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#301111yescharacteristic
479C22C2×#45611yescharacteristic
480C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4#219812yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—42no—
501C2—82no—
502C2#1825911yescharacteristic
503C2C2×#219811yescharacteristic
504C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25853C2semidirect
3. #18205C2semidirect
5. #12255C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #11786C2semidirect
9. #11576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453752
#258532
#182052
#181802
#122552
#122262
#117862
#117262
#115762