Finite Group Databasebeta

← #488285

Subgroups — #488285

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1131 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45418C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18180C211yesmaximal, characteristic
5#12252C214yesmaximal, complemented
6#12227C214yesmaximal, complemented
7#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic
9#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×D4×Q8—21no—
12C2×D4×Q8—21no—
13#3110—21no—
14C2×#451—21no—
15#2677—21no—
16#2677—22no—
17#2677C2212yes—
18#2536—21no—
19#2536—21no—
20#2463—21no—
21#2463—22no—
22#2463C2212yes—
23#2434—21no—
24#2409—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2409C2211yescharacteristic
27#2397C2211yescharacteristic
28#2327—21no—
29#2062C2214yes—
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1614—21no—
34#1614C2212yes—
35#1605—22no—
36#1602C2214yes—
37#1596—21no—
38#1596C2212yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1351C2214yes—
45#1343C2212yes—
46#1326C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q16—41no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—41no—
54D4×Q8—48no—
55D4×Q8—48no—
56#544—21no—
57#543—21no—
58#543C2312yes—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—41no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74#518—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#484—22no—
84#474—41no—
85#461—41no—
86#451—24no—
87#451—42no—
88#450—22no—
89#440—42no—
90#432—21no—
91C2×#103—41no—
92C2×#99—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94#399—21no—
95#399D411yescharacteristic
96#399C2311yescharacteristic
97#398—22no—
98#398—22no—
99#395—22no—
100#395—21no—
101#395—42no—
102#395D412yes—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#393—21no—
107#393C2312yes—
108#392—21no—
109#392D411yescharacteristic
110#392C2311yescharacteristic
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—41no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386D412yes—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#385—24no—
128#385C2312yes—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic
135#342—24no—
136#342C2312yes—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—84no—
173C2×SD16—42no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—48no—
179C4⋊Q8—48no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—84no—
182#125—41no—
183#125—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#107—42no—
261C4⋊C8—41no—
262#103—44no—
263#103—42no—
264#102—42no—
265#99—24no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—44no—
281#95C2×D411yescharacteristic
282#95C2×D411yescharacteristic
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285C24#12011yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8—88no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—88no—
362SD16—84no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—82no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—88no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C42—24no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23#45612yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#57812yes—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—84no—
442Q8—88no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—161no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—48no—
450D4—48no—
451D4—81no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#301111yescharacteristic
526C22C2×#45611yescharacteristic
527C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—44no—
533C4—41no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4#219612yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—42no—
548C2—82no—
549C2#1825911yescharacteristic
550C2C2×#219611yescharacteristic
551C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
3. #18197C2semidirect
5. #12252C2semidirect
6. #12227C2semidirect
7. #11785C2semidirect
9. #11575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454182
#258522
#181972
#181802
#122522
#122272
#117852
#117262
#115752