Finite Group Databasebeta

← #488287

Subgroups — #488287

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53005C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic
5#12253C214yesmaximal, complemented
6#12230C214yesmaximal, complemented
7#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic
9#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3007—21no—
13#2844—21no—
14#2832—22no—
15#2824C2212yes—
16#2785—21no—
17#2763C2212yes—
18#2753—22no—
19#2616—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2562—21no—
22#2492—21no—
23#2489—21no—
24#2489—21no—
25#2434—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2062C2214yes—
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1605—21no—
34#1602—22no—
35#1602C2214yes—
36#1602C2212yes—
37#1599—21no—
38#1596C2212yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1351C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1326C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×#137—41no—
50#554—41no—
51#554—42no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543C2312yes—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8—41no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65#518—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#494—41no—
69#487—41no—
70#462—42no—
71#452—42no—
72#451—24no—
73#451—22no—
74#450—22no—
75#431—21no—
76#417—41no—
77C2×#99—21no—
78#407—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—21no—
88#395—42no—
89#395D411yescharacteristic
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394D411yescharacteristic
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—21no—
99#393D412yes—
100#393C2312yes—
101#393C2311yescharacteristic
102#392—21no—
103#392C2311yescharacteristic
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—41no—
109#390—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386D412yes—
117#385—22no—
118#385—24no—
119#385C2312yes—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162#137—84no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—44no—
165C2×SD16—42no—
166C2×M16—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—84no—
173#125—41no—
174#125—42no—
175#125—82no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—81no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—82no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—41no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#102—42no—
243#99—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—44no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268C24#12011yescharacteristic
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—44no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—84no—
334Q16—164no—
335SD16—84no—
336M16—82no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—88no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#57812yes—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—84no—
412Q8—81no—
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—161no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4#45612yes—
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#301111yescharacteristic
494C22C2×#45611yescharacteristic
495C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4#219912yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—42no—
515C2—81no—
516C2—161no—
517C2#1825911yescharacteristic
518C2C2×#219911yescharacteristic
519C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
3. #18390C2semidirect
5. #12253C2semidirect
6. #12230C2semidirect
7. #11787C2semidirect
9. #11580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530052
#258522
#183902
#181672
#122532
#122302
#117872
#117252
#115802