Finite Group Databasebeta

← #488288

Subgroups — #488288

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53008C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#18397C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic
5#12255C214yesmaximal, complemented
6#12232C214yesmaximal, complemented
7#11788C211yesmaximal, characteristic
8#11727C211yesmaximal, characteristic
9#11580C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3095—21no—
13#2843—21no—
14#2838—22no—
15#2834C2212yes—
16#2807C2212yes—
17#2792—21no—
18#2757—22no—
19#2621—21no—
20#2546—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2514—21no—
23#2434—21no—
24#2434—21no—
25#2429—21no—
26#2421—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2062C2214yes—
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1614—22no—
35#1614C2214yes—
36#1614C2212yes—
37#1611—21no—
38#1608C2212yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1352C2212yes—
45#1344C2212yes—
46#1326C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#554—41no—
49#554—42no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—41no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64#518—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68#500—41no—
69#487—41no—
70#485—42no—
71#484—22no—
72#484—24no—
73#483—22no—
74#477—42no—
75#431—21no—
76#428—41no—
77#419—41no—
78C2×#99—21no—
79#407—21no—
80#401—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400D411yescharacteristic
84#399D412yes—
85#399C2312yes—
86#399C2311yescharacteristic
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398D411yescharacteristic
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—21no—
97#397C2311yescharacteristic
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—21no—
102#395—42no—
103#394—21no—
104#393—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—41no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386D412yes—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—24no—
123#385C2312yes—
124#384—21no—
125#383—22no—
126#382—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—82no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×M16—41no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—84no—
164#125—41no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—82no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#107—42no—
234#107—44no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—41no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—44no—
240#99—24no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—44no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D412yes—
266C24#12011yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316M16—82no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—88no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23#57812yes—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—161no—
392D4—44no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4#45612yes—
442C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#301111yescharacteristic
459C22C2×#45611yescharacteristic
460C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4#220012yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2#1825911yescharacteristic
483C2C2×#220011yescharacteristic
484C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12255C2semidirect
6. #12232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530082
#258522
#183972
#181742
#122552
#122322
#117882
#117272
#115802