Finite Group Databasebeta

← #488290

Subgroups — #488290

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53009C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic
3#18390C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic
5#12252C214yesmaximal, complemented
6#12233C214yesmaximal, complemented
7#11787C211yesmaximal, characteristic
8#11727C211yesmaximal, characteristic
9#11579C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3095—21no—
13#2844—21no—
14#2835C2212yes—
15#2821—22no—
16#2769—21no—
17#2723—22no—
18#2677C2212yes—
19#2628—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2551—21no—
22#2508—21no—
23#2502—21no—
24#2496—21no—
25#2495—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2440—21no—
28#2395C2211yescharacteristic
29#2062C2214yes—
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1614C2212yes—
35#1611—21no—
36#1608C2212yes—
37#1602—22no—
38#1602C2214yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1351C2214yes—
45#1344C2212yes—
46#1326C2214yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#518—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#494—41no—
66#487—41no—
67#485—42no—
68#484—22no—
69#483—22no—
70#462—42no—
71#451—24no—
72#431—21no—
73#428—41no—
74#419—41no—
75C2×#99—21no—
76#407—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400D411yescharacteristic
83#399—22no—
84#399—21no—
85#399C2311yescharacteristic
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—42no—
89#398D411yescharacteristic
90#397—22no—
91#397—21no—
92#397—22no—
93#397C2311yescharacteristic
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#394—21no—
99#393—22no—
100#393D412yes—
101#393C2312yes—
102#391—41no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386D412yes—
114#385—22no—
115#385—24no—
116#385C2312yes—
117#384—21no—
118#384—41no—
119#383—22no—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×Q16—44no—
151C2×M16—41no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—84no—
158C4⋊Q8—81no—
159C4⋊Q8—81no—
160#126—84no—
161#125—41no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—84no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—41no—
233#103—44no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#99—24no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—44no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262C24#12011yescharacteristic
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—164no—
305M16—82no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—164no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—82no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23#57812yes—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—161no—
380Q8—164no—
381D4—44no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4#45612yes—
430C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#301111yescharacteristic
447C22C2×#45611yescharacteristic
448C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4#220112yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2#1825911yescharacteristic
471C2C2×#220111yescharacteristic
472C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12252C2semidirect
6. #12233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530092
#258532
#183902
#181742
#122522
#122332
#117872
#117272
#115792