Finite Group Databasebeta

← #488298

Subgroups — #488298

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53032C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#18197C211yesmaximal, characteristic
4#18181C211yesmaximal, characteristic
5#12253C214yesmaximal, complemented
6#12233C214yesmaximal, complemented
7#11785C211yesmaximal, characteristic
8#11728C211yesmaximal, characteristic
9#11575C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3113—21no—
12C2×#451—21no—
13#2844—22no—
14#2835—21no—
15#2835C2212yes—
16#2782—22no—
17#2763—21no—
18#2763C2212yes—
19#2642—21no—
20#2568—21no—
21#2489—21no—
22#2489—21no—
23#2434—21no—
24#2434—21no—
25#2434—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2409C2211yescharacteristic
28#2398C2211yescharacteristic
29#2062C2214yes—
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1608—21no—
34#1608C2212yes—
35#1605—22no—
36#1602—21no—
37#1602C2212yes—
38#1602C2214yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1351C2212yes—
45#1344C2212yes—
46#1326C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×Q16—41no—
50#554—41no—
51#554—42no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543C2312yes—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—41no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65#518—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#483—22no—
69#475—41no—
70#462—41no—
71#451—22no—
72#451—24no—
73#451—42no—
74#441—42no—
75#432—21no—
76C2×#103—41no—
77C2×#99—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397D411yescharacteristic
91#397C2311yescharacteristic
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—21no—
97#395—42no—
98#395D412yes—
99#394—21no—
100#393—21no—
101#393D411yescharacteristic
102#393C2312yes—
103#393C2311yescharacteristic
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—41no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—21no—
115#386D412yes—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—24no—
122#385C2312yes—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#382—22no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—24no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—84no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—84no—
171#125—41no—
172#125—42no—
173#125—82no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#106—42no—
234C4⋊C8—41no—
235#103—44no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#99—24no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—44no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24#12011yescharacteristic
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—84no—
327Q16—88no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—88no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—82no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23#45612yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23#57812yes—
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—81no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—161no—
402D4—44no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22#301111yescharacteristic
470C22C2×#45611yescharacteristic
471C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4#219912yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—42no—
493C2#1825911yescharacteristic
494C2C2×#219911yescharacteristic
495C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12253C2semidirect
6. #12233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530322
#258522
#181972
#181812
#122532
#122332
#117852
#117282
#115752