Finite Group Databasebeta

← #488302

Subgroups — #488302

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57598C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic
3#18353C211yesmaximal, characteristic
4#18213C211yesmaximal, characteristic
5#12254C212yesmaximal, complemented
6#12253C212yesmaximal, complemented
7#12233C212yesmaximal, complemented
8#12229C212yesmaximal, complemented
9#11784C211yesmaximal, characteristic
10#11731C211yesmaximal, characteristic
11#11579C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3195—21no—
14#3104—21no—
15#2838—21no—
16#2835C2211yescharacteristic
17#2787—21no—
18#2786—21no—
19#2774—21no—
20#2773—21no—
21#2767—21no—
22#2763C2211yescharacteristic
23#2744—21no—
24#2742C2211yescharacteristic
25#2690—21no—
26#2655—21no—
27#2638C2211yescharacteristic
28#2595—21no—
29#2580C2211yescharacteristic
30#2517C2211yescharacteristic
31#2502—21no—
32#2487C2211yescharacteristic
33#2473—21no—
34#2462—21no—
35#2062C2212yes—
36#2062C2212yes—
37#1996—21no—
38#1867—21no—
39#1867—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614C2212yes—
43#1611—21no—
44#1608C2212yes—
45#1605—21no—
46#1602—21no—
47#1602C2212yes—
48#1602C2212yes—
49#1518—21no—
50#1511—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1344C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1326C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70#518—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#484—22no—
75#483—22no—
76#483—41no—
77#477—41no—
78#470—42no—
79#462—41no—
80#451—22no—
81#451—22no—
82#451—41no—
83C4×Q16—42no—
84#431—21no—
85C2×#99—21no—
86#407—21no—
87#401—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399D411yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—42no—
107#398D411yescharacteristic
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397C2311yescharacteristic
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395D411yescharacteristic
120#394—21no—
121#393D411yescharacteristic
122#393C2311yescharacteristic
123#393C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—41no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386D411yescharacteristic
154#386D411yescharacteristic
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385C2311yescharacteristic
163#385C2311yescharacteristic
164#384—41no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382D411yescharacteristic
168#381D411yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×M16—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201#125—41no—
202#125—42no—
203#125—81no—
204#125—81no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#107—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—41no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#99—24no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—161no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382Q16—84no—
383Q16—162no—
384M16—161no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—162no—
426C4⋊C4—162no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42—82no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#57812yes—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—161no—
473D4—44no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4#45612yes—
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#301111yescharacteristic
552C22C2×#45611yescharacteristic
553C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—84no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2—81no—
579C2#1825911yescharacteristic
580C2#3355211yescharacteristic
581C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12254C2semidirect
6. #12253C2semidirect
7. #12233C2semidirect
8. #12229C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575982
#258532
#183532
#182132
#122542
#122532
#122332
#122292
#117842
#117312
#115792