Finite Group Databasebeta

← #488310

Subgroups — #488310

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58952C211yesmaximal, characteristic
2#25854C211yesmaximal, characteristic
3#18397C211yesmaximal, characteristic
4#18353C211yesmaximal, characteristic
5#12254C212yesmaximal, complemented
6#12252C212yesmaximal, complemented
7#12232C212yesmaximal, complemented
8#12229C212yesmaximal, complemented
9#11788C211yesmaximal, characteristic
10#11731C211yesmaximal, characteristic
11#11577C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3230—21no—
14#3195—21no—
15#2838—21no—
16#2834C2211yescharacteristic
17#2791—21no—
18#2742C2211yescharacteristic
19#2734—21no—
20#2723—21no—
21#2721—21no—
22#2698—21no—
23#2690—21no—
24#2677—21no—
25#2677C2211yescharacteristic
26#2660—21no—
27#2638C2211yescharacteristic
28#2583—21no—
29#2579C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2531—21no—
32#2528—21no—
33#2517C2211yescharacteristic
34#2440—21no—
35#2062C2212yes—
36#2062C2212yes—
37#1996—21no—
38#1867—21no—
39#1867—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614—21no—
43#1614C2212yes—
44#1614C2212yes—
45#1611—21no—
46#1608C2212yes—
47#1605—21no—
48#1602C2212yes—
49#1511—21no—
50#1503—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1344C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1326C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#500—41no—
81#487—41no—
82#484—22no—
83#484—22no—
84#483—22no—
85#483—41no—
86#477—42no—
87#470—42no—
88#451—22no—
89#451—41no—
90#431—21no—
91C2×#99—21no—
92#407—21no—
93#401—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399D411yescharacteristic
99#399D411yescharacteristic
100#399C2311yescharacteristic
101#399C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—41no—
112#398D411yescharacteristic
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397C2311yescharacteristic
119#396—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—41no—
127#395D411yescharacteristic
128#394—21no—
129#393—21no—
130#393C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—42no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386D411yescharacteristic
156#386D411yescharacteristic
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385C2311yescharacteristic
163#385C2311yescharacteristic
164#384—21no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#381D411yescharacteristic
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16—42no—
197C2×M16—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—82no—
204C4⋊Q8—81no—
205C4⋊Q8—81no—
206#126—82no—
207#125—41no—
208#125—42no—
209#125—82no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—82no—
225C22⋊Q8—82no—
226C22⋊Q8—82no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—41no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#99—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C4×C8—41no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24#12011yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—161no—
357C2×Q8—161no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—162no—
394M16—161no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—162no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—81no—
466C42—81no—
467C42—161no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#57812yes—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—161no—
484Q8—161no—
485Q8—161no—
486Q8—162no—
487D4—44no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4#45612yes—
550C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#301111yescharacteristic
567C22C2×#45611yescharacteristic
568C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2#1825911yescharacteristic
595C2#3355411yescharacteristic
596C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12254C2semidirect
6. #12252C2semidirect
7. #12232C2semidirect
8. #12229C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589522
#258542
#183972
#183532
#122542
#122522
#122322
#122292
#117882
#117312
#115772