Finite Group Databasebeta

← #488314

Subgroups — #488314

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57966C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#18383C211yesmaximal, characteristic
4#18364C211yesmaximal, characteristic
5#12255C212yesmaximal, complemented
6#12252C212yesmaximal, complemented
7#12233C212yesmaximal, complemented
8#12229C212yesmaximal, complemented
9#11789C211yesmaximal, characteristic
10#11732C211yesmaximal, characteristic
11#11575C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3189—21no—
15#2835C2211yescharacteristic
16#2833—21no—
17#2807C2211yescharacteristic
18#2787—21no—
19#2762—21no—
20#2746—21no—
21#2745—21no—
22#2734—21no—
23#2713—21no—
24#2677—21no—
25#2677C2211yescharacteristic
26#2633C2211yescharacteristic
27#2628—21no—
28#2564C2211yescharacteristic
29#2517C2211yescharacteristic
30#2477—21no—
31#2438—21no—
32#2434—21no—
33#2434—21no—
34#2409C2211yescharacteristic
35#2062C2212yes—
36#2062C2212yes—
37#1996—21no—
38#1867—21no—
39#1867—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614—21no—
43#1614C2212yes—
44#1614C2212yes—
45#1608—21no—
46#1608C2212yes—
47#1605—21no—
48#1602C2212yes—
49#1515—21no—
50C2×#328—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1344C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1326C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60#554—41no—
61#554—42no—
62D4×Q8—41no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543C2312yes—
66#533—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—41no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#501—41no—
81#491—41no—
82#484—22no—
83#484—22no—
84#484—41no—
85#483—22no—
86#479—42no—
87#467—42no—
88#451—22no—
89#451—41no—
90#432—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#401—21no—
94#401—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400D411yescharacteristic
103#399—21no—
104#399D411yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#399C2311yescharacteristic
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397D411yescharacteristic
116#397C2311yescharacteristic
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—42no—
125#395D411yescharacteristic
126#394—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—41no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386D411yescharacteristic
155#386D411yescharacteristic
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385C2311yescharacteristic
165#385C2311yescharacteristic
166#383D411yescharacteristic
167#382—21no—
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16—42no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—82no—
207C4⋊Q8—82no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8—84no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#125—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—82no—
230C22⋊Q8—82no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—41no—
238#117—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#107—42no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—41no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#99—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—41no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—41no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—161no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404Q16—162no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—161no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—82no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#45612yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23#57812yes—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—84no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—162no—
492Q8—161no—
493D4—44no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#301111yescharacteristic
575C22C2×#45611yescharacteristic
576C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—84no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2#1825911yescharacteristic
603C2#3355111yescharacteristic
604C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12255C2semidirect
6. #12252C2semidirect
7. #12233C2semidirect
8. #12229C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#579662
#258522
#183832
#183642
#122552
#122522
#122332
#122292
#117892
#117322
#115752