Finite Group Databasebeta

← #488315

Subgroups — #488315

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45321C211yesmaximal, characteristic
2#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic
5#12256C214yesmaximal, complemented
6#12234C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic
9#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×D4×Q8—21no—
12C2×#536—21no—
13#3165—21no—
14#3007—21no—
15C2×#451—21no—
16#2680C2212yes—
17#2677—21no—
18#2674—22no—
19#2551C2212yes—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2461—22no—
22#2455—21no—
23#2434—21no—
24#2429—21no—
25#2415—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2388C2211yescharacteristic
28#2362—21no—
29#2060C2214yes—
30#1986—21no—
31#1856—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1605C2214yes—
34#1605C2212yes—
35#1602—22no—
36#1602—21no—
37#1599C2212yes—
38#1596—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1354C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1325C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C2×#137—41no—
51C22×Q16—41no—
52#554—41no—
53#554—42no—
54D4×Q8—48no—
55D4×Q8—41no—
56#544C2312yes—
57#543—21no—
58#543—21no—
59#536—48no—
60#533—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77#518—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#501—42no—
84#500—41no—
85#498—41no—
86#452—42no—
87#451—24no—
88#451—22no—
89#451—42no—
90#450—22no—
91#428—24no—
92#417—41no—
93C2×#103—41no—
94C2×#100—21no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395C2311yescharacteristic
106#395C2312yes—
107#394—22no—
108#394—21no—
109#394C2311yescharacteristic
110#393D411yescharacteristic
111#393D412yes—
112#392—21no—
113#392D411yescharacteristic
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390D412yes—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#384C2312yes—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#339—24no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#137—84no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—84no—
174C2×SD16—42no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—48no—
185C4⋊Q8—44no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#124—48no—
189#123—48no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—44no—
219#117—22no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#107—44no—
262#106—44no—
263#103—44no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#100—24no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95C2×D411yescharacteristic
282#95C2×D411yescharacteristic
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12011yescharacteristic
287#41—44no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—84no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—88no—
360Q16—84no—
361SD16—84no—
362M16—24no—
363M16—42no—
364M16—82no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—24no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#45612yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—88no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—161no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—48no—
452D4—81no—
453D4—84no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4#57812yes—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#301111yescharacteristic
524C22C2×#45611yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4#219612yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—42no—
544C2—81no—
545C2—82no—
546C2#1825911yescharacteristic
547C2C2×#219611yescharacteristic
548C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25824C2semidirect
3. #18197C2semidirect
5. #12256C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #11791C2semidirect
9. #11570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453212
#258242
#181972
#181672
#122562
#122342
#117912
#117332
#115702